codevs1166 矩阵取数游戏(区间DP)

题目描述 Description

【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m 的矩阵，矩阵中的每个元素aij均
为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分= 被取走的元素值*2ⁱ，
其中i 表示第i 次取数（从1 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入描述 Input Description

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1 行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

输出描述 Output Description

输出 仅包含1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

样例输入 Sample Input

2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出 Sample Output

82

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例解释

第 1 次：第1 行取行首元素，第2 行取行尾元素，本次得分为1*2¹+2*2¹=6
第2 次：两行均取行首元素，本次得分为2*2²+3*2²=20
第3 次：得分为3*2³+4*2³=56。总得分为6+20+56=82

 

【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过10¹⁶
100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

 

行与行间取数方案是相互独立的，只要每行进行一次dp再将各行结果相加即可。

对任意一行，设a[i]为该行第i个元素。

d[i][j]表示该行剩余[i,j]列时已得到的最大得分。

方程为

d[i][j] = max{ d[i-1][j] + a[i-1]*2^(m-j+i-1),  

d[i][j+1] + a[j+1]*2^(m-j+i-1)  }

最后该行的最大得分是 max{ d[i][i] + a[i]*2^m } ,其中 1<=i<=n

 

坑爹的是这题居然还要用大数，而且天梯还不支持java。。。当时调了半天终于过了那60%，然后就不想去管它了，到度娘上随便扒拉一份pascal的给交了上去。

 

下面是我的代码。

#include<iostream>
#include<cassert>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<iterator>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i <= _end_; ++i)
#define rep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i < _end_; ++i)
#define dep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i >= _end_; --i)
#define dep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i > _end_; --i)
#define clr(c, x) memset(c, x, sizeof(c) )
typedef long long int64;
const int INF = 0x5f5f5f5f;
const double eps = 1e-8;


//*****************************************************

int64 aa[83][83];
int64 *a;
int64 d[83][83];
int64 m;

int64 solve()
{
    int64 ans = 0;
    for(int64 i = 1; i <= m; ++i)
    {
        for(int64 j = m; j >= i; --j)
        {
            int64 t1 = 0, t2 = 0;
            if(i > 1)t1 = d[i-1][j] + (a[i-1]<<(m-j+i-1));
            if(j < m)t2 = d[i][j+1] + (a[j+1]<<(m-j+i-1));
            d[i][j] = max(t1,t2);
        }
        int64 tmp = d[i][i] + (a[i]<<m);
        ans = max(ans,tmp);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d%I64d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n;++i)for(int j = 1; j <= m; ++j)scanf("%I64d",&aa[i][j]);
    int64 ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        a = aa[i];
        int64 tmp = solve();
        ans += tmp;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

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