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  • bzoj1004:[HNOI2008]Cards

    思路:由于题目给出了置换,又要求本质不同的方案数,考虑使用Burnside引理,Burnside引理即通过所有置换和原来相同的方案数之和除以方案数总数,而对于某一个置换要使置换后得到的与原来的相同,就应该把置换形成的环染成同一种颜色,也就是说属于一个环内的元素颜色一定相同,然后有一定要有一定量的红蓝绿色,因此用一个完全背包去背即可,

    f[i][j][k]表示选了i张红色j张蓝色k张绿色的方案数,f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i-sum][j][k]+f[i][j-sum][k]+f[i][j][k-sum](sum表示当前环大小,然后i,j,k一定要判是不是大于sum),最后还有就是任何时候都不要忘了不动也是一个置换,因此有m+1个置换。

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<algorithm>
     5 #include<cmath>
     6 using namespace std;
     7 #define maxn 65
     8  
     9 int sr,sg,sb,m,p,n,ans,tot;
    10 int a[maxn],next[maxn],vis[maxn],f[21][21][21],sum[maxn];
    11 
    12 int calc(){
    13     for (int i=1;i<=n;i++) next[i]=a[i];tot=0,memset(vis,0,sizeof(vis)),memset(f,0,sizeof(f)),memset(sum,0,sizeof(sum));
    14     for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]){
    15         int size=0;
    16         while (!vis[i]) vis[i]=1,size++,i=next[i];
    17         sum[++tot]=size;
    18     }
    19     f[0][0][0]=1;
    20     for (int i=1;i<=tot;i++)
    21         for (int j=sr;j>=0;j--)
    22             for (int k=sg;k>=0;k--)
    23                 for (int l=sb;l>=0;l--){
    24                     if (j>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j-sum[i]][k][l])%p;
    25                     if (k>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k-sum[i]][l])%p;
    26                     if (l>=sum[i]) f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k][l-sum[i]])%p;
    27                 }
    28     return f[sr][sg][sb];
    29 }
    30 
    31 int power(int a,int k,int p){
    32     if (k==0) return 1;
    33     if (k==1) return a%p;
    34     int x=power(a,k/2,p),ans=x*x%p;
    35     if (k&1) ans=ans*a%p;
    36     return ans;
    37 }
    38 
    39 int main(){
    40     scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sg,&sb,&m,&p),n=sr+sg+sb;
    41     for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;ans=(ans+calc())%p;
    42     for (int i=1;i<=m;i++){
    43         for (int j=1;j<=n;j++)
    44             scanf("%d",&a[j]);
    45         ans=(ans+calc())%p;
    46     }
    47     ans=ans*power(m+1,p-2,p)%p;
    48     printf("%d
    ",ans);
    49     return 0;
    50 }
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    然后听说这道题有一个玄学写法,答案就是n!/(Sr!*Sg!*Sb!*(m+1)),然而蒟蒻并不知道这是为什么。。。。。神犇求教。。。

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