A.Equivalent Prefixes

题目大意：等价数组定义为（$\mathrm{1\le l\le r\le m）中，所有的子区间都满足最小值下标相等，找出最大的m。}$

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C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200050;
int a[maxn],b[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n ;
    while(cin >> n){
    for(int i = 1;i <= n ; i ++) cin >> a[i];
        for(int i = 1;i <= n ; i++) cin >> b[i];
            stack<int> s1,s2;
        int flag = 0;
        for(int i = 1;i <= n ; i++){
            while(!s1.empty() && s1.top() > a[i]) s1.pop();
            while(!s2.empty() && s2.top() > b[i]) s2.pop();
            s1.push(a[i]);s2.push(b[i]);
            cout << s1.size() << " " << s2.size() << endl;
            if(s1.size() != s2.size()){
                printf("%d
", i -1);
                //goto out;
                 flag = 1;break;
               
            }
            
            
        }if(!flag)
            printf("%d
", n);
    }
    return 0;
}

官方题解

做法 1

• 题中的“equivalent”等价于笛卡尔树相同
• 二分答案，比较两个前缀的笛卡尔树 O(n log n)

笛卡尔树：点击此处

做法 2

• 对于数组 a，定义 lasta
(i) = max { j : j < i and aj > ai
}
• 如果 lasta = lastb，那么数组 a 和 b“equivalent”
证明：n, last(n), last(last(n)), ... 是笛卡尔树的最右路径，递归构造
• 单调队列求 last 并比较 O(n)