HDU 3639 Hawk-and-Chicken (强连通缩点+DFS)

<题目链接>

题目大意：

有一群孩子正在玩老鹰抓小鸡，由于想当老鹰的人不少，孩子们通过投票的方式产生，但是投票有这么一条规则：投票具有传递性，A支持B，B支持C，那么C获得2票（A.B共两票），输出最多能获得的票数是多少张和获得最多票数的人是谁？(如果有多个人获得的票数都是最多的，就将他们全部输出)。

解题分析：

不难看出，同一连通分量的所有点得到的票数肯定是相同的，所以我们先将原图进行Tarjan缩点。对于缩完点后的图，我们发现，票数最多的人一定在出度为0的"点"中，因为如果票数最多的点不是出度为0的"点"，那么它所到达的那个"点"的票数一定大于当前"点"的票数，这与当前"点"票数最多相矛盾。然后考虑对入度为0的"点"的票数统计，我们可以在缩点后进行重新构图，相互连通的"点"之间建立反边(投票方向相反)，这样方便DFS统计当前"点"的票数。需要注意的是，当前连通分量中所有的点在当前连通分量中获得的票数为num[now]-1(因为要除去自己)，然后再加上以这个点为起点，能够到达所有连通分量的点数，即为这个点能够得到的票数。

 CODE

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define cls(s,h) memset(s,h,sizeof s)
const int maxn = 1e5 + 7;
int n, m,cnt, cnt1, scc/*强连通分量*/,sum;
int tot;
vector<int>g[maxn];

struct edge
{
    int to,from,nxt;
} e[maxn << 1],edge1[maxn << 1];

int head[maxn];
void add_edge(int u, int v )
{
    e[tot].from = u ;
    e[tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}

int head1[maxn];
void add_edge_two(int u,int v)       //添加缩点后的反向边
{
    edge1[cnt1].to=v,edge1[cnt1].nxt=head1[u];
    head1[u]=cnt1++;
}

int instk[maxn],belong[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],idx;
stack<int> stk;
int ans[maxn];

void tanjan(int u )
{
    dfn[u] = low[u] = ++ idx;
    stk.push(u);
    instk[u] = 1;
    for(int i  = head[u]; ~i ; i = e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tanjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instk[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        scc++;
        while(1)
        {
            int v = stk.top();
            stk.pop();
            instk[v] = 0;
            // v 点属于 scc这个强连通分量
            belong[v] = scc;
            //强连通分量点集
            g[scc].push_back(v);
            if(v == u)break;
        }
    }
}

int vis[maxn],num[maxn];

void dfs(int u)    //统计以u连通分量为起点能够到达所有的连通分量的点数之和
{
    vis[u]=1;
    sum+=num[u];
    for(int i=head1[u]; ~i; i=edge1[i].nxt)
    {
        int v=edge1[i].to;
        if(!vis[v])dfs(v);
    }
}
int out[maxn];
void init()
{
    for(int i = 0; i <= n ; i ++) g[i].clear();
    cls(num,0);
    cls(ans,0);
    cls(low,0);
    cls(instk,0);
    cls(belong,0);
    cls(out,0);
    cls(head,-1);
    cls(dfn,0);
    cls(head1,-1);
    cnt1 = scc = sum = tot  = 0;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cases = 1;
    while(T--)
    {

        scanf("%d %d",&n,&m);
        int u, v;
        init();
        for(int i = 1; i <= m ; i ++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            u ++;
            v ++;
            add_edge(u,v);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(!dfn[i]) tanjan(i);
        }
        //记录每个强连通分量的点集数
        for(int i = 1; i <= n ; i ++) num[belong[i]] ++;
        for(int u = 1; u <= n ; u ++)
            for(int i = head[u]; ~i ; i = e[i].nxt )
            {
                int v = e[i].to;
                int tmp1 = belong[u],tmp2 = belong[v];
                //缩点，不同则合并
                if(tmp2 != tmp1)
                {
                    //反向建图
                    add_edge_two(tmp2,tmp1);
                    out[tmp1]++;//记录出度
                }
            }
        int mx = -1;
        for(int i = 1; i <= scc; i++)if(!out[i])
            {
                cls(vis,0);
                sum =  0;
                dfs(i);//求得到的票数
                ans[i] = sum - 1;//减去自己
                mx = max(ans[i],mx);
            }
        bool flag = 0;
        printf("Case %d: %d
",cases ++,mx);
        for(int i = 1; i <= n ; i ++)
        {
            if(ans[belong[i]] == mx)
            {
                //属于这个强连通分量的点集
                if(!flag)
                    printf("%d",i - 1 );
                else printf(" %d", i - 1);
                flag = 1;
            }
        }
        puts("");
    }

    return 0;
}