[HNOI2015]菜肴制作
题目链接
题目
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：
也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；
(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；
(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作
；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；
(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）
分析
这道题很容易想到 topsort 和 贪心，但是如果我们正向贪心，很容易举出一个反例是错误的。
所以我们可以考虑逆向思维，是编号大的尽量往后靠，这样可以满足题目要求。
我们就可以反向建边，反向 topsort。
代码 ：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, m, head[N], cnt, in[N], ans[N], tot;
struct edge { int to, next; } e[N<<1];
void add(int x, int y) { e[++cnt].to = y, e[cnt].next = head[x], head[x] = cnt; }
priority_queue<int> q;
void topsort() {
for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!in[i]) q.push(i);
while(q.size()) {
int u = q.top(); q.pop(); ans[++tot] = u;
for(int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
int v = e[i].to; in[v]--;
if(!in[v]) q.push(v);
}
}
}
void init() {
cnt = tot = 0;
memset(ans ,0, sizeof(ans));
memset(in, 0, sizeof(in));
memset(head, 0, sizeof(head));
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
int T; cin >> T;
while(T--) {
cin >> n >> m; init(); int x, y;
for(int i = 1; i <= m; ++i) cin >> x >> y, add(y, x), in[x]++;
topsort();
if(tot < n) cout << "Impossible!" ;
else for(int i = tot; i >= 1; --i) cout << ans[i] << ' ' ;
cout << '
';
}
return 0;
}