2733: [HNOI2012]永无乡
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Description
永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。
Input
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000
Output
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。
Sample Input
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
2
5
1
2
HINT
Source
Solution
Splay+启发式合并 裸题
先建立多棵Splay（最初为n棵只有1个点的Splay），用并查集维护联通性，添加桥的操作，就相当于合并两棵Splay，那么就需要引入 启发式合并
本质上还是暴力合并，把size小的暴力拆解，暴力加到size大的，看起来很暴力，但总的复杂度却在O（nlog^2n）
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } #define maxn 100010 int n,m,q; int father[maxn];int que[maxn],head,tail; void init(){for (int i=1; i<=n; i++) father[i]=i;} int find(int x){if (x==father[x]) return x; return father[x]=find(father[x]);} int root,sz; int fa[maxn],son[maxn][2],key[maxn],cnt[maxn],size[maxn]; int get(int now){return son[fa[now]][1]==now;} void update(int now){size[now]=1+size[son[now][0]]+size[son[now][1]];} void rotate(int &now) { int old=fa[now],oldf=fa[old],which=get(now); son[old][which]=son[now][which^1]; fa[son[old][which]]=old; fa[old]=now; son[now][which^1]=old; fa[now]=oldf; if (oldf) son[oldf][son[oldf][1]==old]=now; update(old); update(now); } void splay(int &now) { for (int f; (f=fa[now]); rotate(now)) if (fa[f]) if (get(now)==get(f)) rotate(f); else rotate(now); } void insert(int x,int rt) { int y=rt,last=0; while (y){ last=y; if (key[x]>key[y]) y=son[y][1]; else y=son[y][0]; } fa[x]=last; son[last][(key[x]>key[last])]=x; update(x); update(last); splay(x); } void merge(int u,int v) { splay(u); splay(v); if (size[u]>size[v]) swap(u,v); father[u]=v; int head=0,tail=1,last=v; que[1]=u; while (head<tail) { int x = que[++head]; if (son[x][0]) que[++tail]=son[x][0]; if (son[x][1]) que[++tail]=son[x][1]; } for (int i=1; i<=tail; i++) insert(que[i],last),last=que[i]; } findkth(int rt,int k) { if (!rt) return -1; if (size[son[rt][0]]+1==k) return rt; if (size[son[rt][0]]+1>k) return findkth(son[rt][0],k); else return findkth(son[rt][1],k-(size[son[rt][0]]+1)); } int vv[maxn]; int main() { n=read(),m=read(); init(); for (int i=1; i<=n; i++) vv[i]=read(); for (int i=1; i<=n; i++) key[i]=vv[i],size[i]=1; for (int i=1; i<=m; i++) { int u=read(),v=read(); int f1=find(u),f2=find(v); if (f1!=f2) merge(f1,f2); } q=read(); for (int i=1; i<=q; i++) { char opt[10]; scanf("%s",opt);int a=read(),b=read(); if (opt[0]=='B') { int f1=find(a),f2=find(b); if (f1!=f2) merge(f1,f2); } if (opt[0]=='Q') { splay(a); printf("%d ",findkth(a,b)); } } return 0; }
讲道理，启发式合并不是很难写，但表示YY了出来很快，调了好久苦逼的错误...智障！