2893: 征服王
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Description
虽然春希将信息传递给了雪菜，但是雪菜却好像完全不认得春希了。心急如焚的春希打开了第二世代机能，对雪菜的脑内芯片进行了直连-hack。
进入到雪菜内部的春希发现（这什么玩意。。），雪菜的脑部结构被分成了n个块落，并且一些块落之间被有向边连接着。由于四分五裂的脑部，雪菜关于春希的记忆也完全消失，春希为了恋人，启动了inversionprocess.
在inversion
process中，要想使雪菜回到正常状态，需要纳米机器人的帮助。纳米机器人可以从任意一个可以作为起点的块落出发进行修复，也可以在任意一个可以作为终点的块落结束修复（并不是到了某个终点就一定要停止）。春希希望所有的节点都能被修复(只要纳米机器人到过该点就算修复过)，这样才能让雪菜重获新生。
作为纳米机器人1号的你能帮助春希算算至少需要多少个机器人才能拯救雪菜吗？
当然，如果无论如何都无法使得春希的愿望被满足的话，请输出”no
solution”（不包括引号）
Input
题目包含多组数据
第1行有一个正整数t，表示数据的组数。
第2行有两个正整数n、m，a，b，分别表示块落的数量、有向边的数量、起点的数量、终点的数量。
第3行有a个正整数，表示可以作为起点的块落。
第4行有b个正整数，表示可以作为终点的块落。
第5行至第m+4行，每行有两个正整数u、v，表示能从编号为u的块落到编号为v的块落。
之后以此类推。
Output
输出共有t行，每行输出对应数据的答案。
Sample Input
2
2 1 1 1
1
2
2 1
3 2 3 3
1 2 3
1 2 3
1 2
1 3
Sample Output
no solution
2
【数据规模和约定】
对于30%的数据，满足n <= 10, m <= 100。
对于60%的数据，满足n <= 200, m <= 5000。
对于100%的数据，满足t<=10,n <= 1000, m <= 10000。
HINT
Source
Solution
一眼网络流，起点终点有限制的最小路径覆盖
一般的最小路径覆盖问题，是用二分图的方法去解
而这里，应该考虑另一种做法
对于有向图，先Tarjan缩点，重建图，然后求带下届的最小流即可
但是这里用的最大费用最大流，同时需要缩点，建图：
对于Tarjan后缩成的点，每个点拆成两个点，入点向出点连两条边，容量inf，费用0；容量1，费用1
原图中的点，缩成的点相连，容量inf，费用1
S到起始点缩成的点连容量inf，费用0
T到终止点缩成的点连容量inf，费用0
然后跑最大费用最大流，因为最大费用最大流每次增广的费用是严格从大到小的，所以增广次数既为答案
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } #define maxm 100100 #define maxn 2010 int n,m,A,B,t,ans,cost; struct Edgenode{int to,next,cap,cost,from;}edge[maxm]; int head[maxn],cnt; inline void add(int u,int v,int w,int c) { cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].from=u; edge[cnt].to=v; edge[cnt].cap=w; edge[cnt].cost=c; } inline void insert(int u,int v,int w,int c) {add(u,v,w,c); add(v,u,0,-c);} struct Roadnode{int to,next;}road[maxm]; int last[maxn],cnr; inline void Add(int u,int v) { cnr++; road[cnr].next=last[u]; last[u]=cnr; road[cnr].to=v; } #define inf 0x7fffffff int S,T; int dis[maxn]; queue<int>q; bool mark[maxn]; inline bool spfa() { memset(mark,0,sizeof(mark)); for (int i=0; i<=S; i++) dis[i]=-1; q.push(T); mark[T]=1; dis[T]=0; while (!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) if (edge[i^1].cap && dis[edge[i].to]<dis[now]+edge[i^1].cost) { dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i^1].cost; if (!mark[edge[i].to]) mark[edge[i].to]=1,q.push(edge[i].to); } mark[now]=0; // printf("%d %d %d hahahaha",now,he,ta); } return dis[S]!=-1; } inline int dfs(int loc,int low) { mark[loc]=1; if (loc==T) return low; int w,used=0; for (int i=head[loc]; i; i=edge[i].next) if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==dis[loc]-edge[i].cost && !mark[edge[i].to]) { w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].cap)); edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w; used+=w; cost+=w*edge[i].cost; if (used==low) return low; } return used; } inline void zkw() { while (spfa()) { int pre=cost; mark[T]=1; while (mark[T]) {memset(mark,0,sizeof(mark)); dfs(S,inf);} insert(S,0,1,0); if (pre==cost) break; else ans++; } // printf("%d %d %d ",cnt,cost,ans); } int stack[maxn],top,dfn[maxn],low[maxn],tot,qcnt,belong[maxn]; bool visit[maxn]; void Tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++tot; visit[x]=1; stack[++top]=x; for (int i=last[x]; i; i=road[i].next) { if (!dfn[road[i].to]) { Tarjan(road[i].to); if (low[road[i].to]<low[x]) low[x]=low[road[i].to]; } else if(visit[road[i].to] && dfn[road[i].to]<low[x]) low[x]=dfn[road[i].to]; } if (dfn[x]==low[x]) { int uu=0;qcnt++; while (x!=uu) uu=stack[top--],visit[uu]=0,belong[uu]=qcnt; } } inline void init() { memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(head,0,sizeof(head)); memset(last,0,sizeof(last)); cnt=1; cnr=top=tot=qcnt=cost=ans=0; } int cans[maxn],cant[maxn]; inline void rebuild() { T=2*qcnt+1;S=T+1; for (int i=1; i<=A; i++) insert(0,belong[cans[i]],inf,0); for (int i=1; i<=B; i++) insert(belong[cant[i]]+qcnt,T,inf,0); for (int u=1; u<=n; u++) for (int i=last[u]; i; i=road[i].next) if (belong[u]!=belong[road[i].to]) insert(belong[u]+qcnt,belong[road[i].to],inf,0); for (int i=1; i<=qcnt; i++) insert(i,i+qcnt,1,1),insert(i,i+qcnt,inf,0); insert(S,0,1,0); } int main() { // freopen("sail.in","r",stdin); // freopen("sail.out","w",stdout); t=read(); while (t--) { init(); n=read(),m=read(),A=read(),B=read(); for (int i=1; i<=A; i++) cans[i]=read(); for (int i=1; i<=B; i++) cant[i]=read(); for (int u,v,i=1; i<=m; i++) u=read(),v=read(),Add(u,v); for (int i=1; i<=n; i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i); rebuild(); zkw(); if (cost!=qcnt) puts("no solution"); else printf("%d ",ans); } return 0; }
这题自己默默T成狗，改了好久