【BZOJ-3881】Divljak AC自动机fail树 + 树链剖分+ 树状数组 + DFS序

Alice有n个字符串S_1,S_2...S_n，Bob有一个字符串集合T，一开始集合是空的。

接下来会发生q个操作，操作有两种形式：

“1 P”，Bob往自己的集合里添加了一个字符串P。

“2 x”，Alice询问Bob，集合T中有多少个字符串包含串S_x。（我们称串A包含串B，当且仅当B是A的子串）

Bob遇到了困难，需要你的帮助。

第1行，一个数n；

接下来n行，每行一个字符串表示S_i；

下一行，一个数q；

接下来q行，每行一个操作，格式见题目描述。

对于每一个Alice的询问，帮Bob输出答案。

3
a
bc
abc
5
1 abca
2 1
1 bca
2 2
2 3

1
2
1

【数据范围】

1 <= n,q <= 100000；

Alice和Bob拥有的字符串长度之和各自都不会超过 2000000；

字符串都由小写英文字母组成。

鸣谢 Dzy

Solution

首先这个题得利用fail树的性质....

这种给出一个串在给出的一坨串中出现次数或者是否出现过，这样显然是利用fail树...

然后就是把路径上的点变成1，询问有多少个1...这个可以利用树状数组维护DFS序得到...

然后这个题就是先把Alice的串建AC自动机并且建出fail树...

然后每得到Bob的串，就在fail树上相应的点上+1，但是直接+1会有重复，所以先对所有的点排序，然后直接将+1标记打在节点上，并对相邻节点的LCA上打上-1标记，这样询问就转化成求子树和。

数据规模比较大，倍增LCA会被卡..

其实正解应该建虚树...这样的复杂度还是比较玄学....建虚树应该是比较保险的方法.

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x;
}
#define MAXN 2000100
int N,Q,id[MAXN];
char S[MAXN];
namespace ACMachine
{
    struct TrieNode{int son[MAXN][26],fail[MAXN],end[MAXN];}trie;
    int sz=1;
    inline void Insert(int x)
    {
        int now=1,len=strlen(S+1);
        for (int i=1; i<=len; i++)
            if (trie.son[now][S[i]-'a']) now=trie.son[now][S[i]-'a'];
                else now=trie.son[now][S[i]-'a']=++sz,now=sz;
        trie.end[now]=1; 
        id[x]=now;
    }
    inline void Buildfail()
    {
        queue<int>q; q.push(1);
        while (!q.empty())
            {
                int now=q.front(); q.pop();
                for (int i=0; i<26; i++)
                    if (trie.son[now][i])
                        {
                            int fa=trie.fail[now];
                            while (fa && !trie.son[fa][i]) fa=trie.fail[fa];
                            trie.fail[trie.son[now][i]]=fa? trie.son[fa][i] : 1;
                            q.push(trie.son[now][i]);
                        }
            }
    }
}
using namespace ACMachine;
namespace FailTree
{
    struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<1];
    int head[MAXN],cnt;
    inline void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;}
    inline void InsertEdge(int u,int v) {AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}
    inline void BuildTree() {for (int i=2; i<=sz; i++) InsertEdge(trie.fail[i],i);}
}
using namespace FailTree;
namespace Divide
{
    int size[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN],pl[MAXN],dfn,pre[MAXN],top[MAXN],pr[MAXN];
    inline void DFS_1(int now,int last)
    {
        size[now]=1;
        for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
            if (edge[i].to!=last)
                {
                    deep[edge[i].to]=deep[now]+1;
                    fa[edge[i].to]=now;
                    DFS_1(edge[i].to,now);
                    size[now]+=size[edge[i].to];
                    if (size[son[now]]<size[edge[i].to]) son[now]=edge[i].to;
                }
    }
    inline void DFS_2(int now,int chain)
    {
        pl[now]=++dfn; pre[dfn]=now; top[now]=chain;
        if (son[now]) DFS_2(son[now],chain);
        for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
            if (edge[i].to!=fa[now] && edge[i].to!=son[now])
                DFS_2(edge[i].to,edge[i].to);
        pr[now]=dfn;
    }
    inline int LCA(int x,int y)
    {
        while (top[x]!=top[y])
            {
                if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
                x=fa[top[x]];
            }
        return deep[x]<deep[y]? x:y;
    }
}
using namespace Divide;
namespace BIT
{
    int tree[MAXN];
    inline int lowbit(int x) {return x&-x;}
    inline void Modify(int p,int d) {for(int i=p; i<=sz; i+=lowbit(i)) tree[i]+=d;}
    inline int Query(int p) {int re=0; for (int i=p; i; i-=lowbit(i)) re+=tree[i]; return re;}
    inline int Query(int l,int r) {return Query(r)-Query(l-1);}
}
using namespace BIT;
int st[MAXN],tp,to;
inline bool cmp(int x,int y) {return pl[x]<pl[y];}    
int main()
{
    N=read();
    for (int i=1; i<=N; i++) scanf("%s",S+1),ACMachine::Insert(i);
    ACMachine::Buildfail();
    FailTree::BuildTree();
    DFS_1(1,0); DFS_2(1,1);
    Q=read();
    while (Q--)
        {
            int opt=read(),le; char str[MAXN];
            switch (opt)
                {
                    case 1: 
                        scanf("%s",str+1); le=strlen(str+1); tp=to=0;
                        for (int now=1,i=1; i<=le; i++)
                            {
                                while (now && !trie.son[now][str[i]-'a']) now=trie.fail[now];
                                now=trie.son[now][str[i]-'a'];
                                if (now!=1) st[++tp]=now;
                            }
                        sort(st+1,st+tp+1,cmp);
                        st[to]=-1; for (int i=1; i<=tp; i++) if (st[to]!=st[i]) st[++to]=st[i];
                        for (int i=1; i<=to; i++) Modify(pl[st[i]],1);
                        for (int i=2; i<=to; i++) Modify(pl[LCA(st[i-1],st[i])],-1);
                    break;
                    case 2: int x=read(); printf("%d
",Query( pl[id[x]] , pr[id[x]] )); break;
                }
        }
    return 0;
}

想找个机会整理一下fail树的一些性质....

【BZOJ-3881】Divljak AC自动机fail树 + 树链剖分+ 树状数组 + DFS序

3881: [Coci2015]Divljak

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

Solution

Code