【BZOJ-2555】SubString 后缀自动机 + LinkCutTree

    懒得写背景了，给你一个字符串init，要求你支持两个操作
    (1):在当前字符串的后面插入一个字符串
    (2):询问字符串s在当前字符串中出现了几次？(作为连续子串)
    你必须在线支持这些操作。

    第一行一个数Q表示操作个数
    第二行一个字符串表示初始字符串init
    接下来Q行，每行2个字符串Type,Str
    Type是ADD的话表示在后面插入字符串。
    Type是QUERY的话表示询问某字符串在当前字符串中出现了几次。
    为了体现在线操作，你需要维护一个变量mask，初始值为0

    读入串Str之后，使用这个过程将之解码成真正询问的串TrueStr。
    询问的时候，对TrueStr询问后输出一行答案Result
    然后mask = mask xor Result
    插入的时候，将TrueStr插到当前字符串后面即可。

HINT:ADD和QUERY操作的字符串都需要解压

2
A
QUERY B
ADD BBABBBBAAB

0

40 % 的数据字符串最终长度 <= 20000，询问次数<= 1000，询问总长度<= 10000
100 % 的数据字符串最终长度 <= 600000，询问次数<= 10000,询问总长度<= 3000000

新加数据一组--2015.05.20

Ctsc模拟赛By 洁妹

Solution

论文里最难搞的一道题，谢谢 abclzr队长的帮助。

一个串在模板串中的出现次数显然就是$|Right(s)|$，然后这个的求法是$Parent$树的子树中的叶子节点个数。

暴力的查询是单次$O(N)$，总体$O(N^{2})$的，所以要利用数据结构LCT维护，实现查询$O(logN)$。

在构建SAM的同时要在LCT上进行相应的Link/Cut操作，在Cut的时候，需要将其贡献减去。

样例有点弱，自己搞了个测试点：

5
ABABA

QUERY AB
QUERY A
ADD BAB
QUERY AB
QUERY A

Input

Output

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 1200010
char S[MAXN];
int N,Q,M,ans,Mask;
inline void read()
{
    string str=S+1;
    int mask=Mask;
    for (int i=0; i<str.length(); i++)
        {
            mask=(mask*131+i)%str.length();
            swap(str[i],str[mask]);
        }
    for (int i=0,tot=0; i<str.length(); i++) S[++tot]=str[i];
}
namespace LCT
{
    int fa[MAXN],ch[MAXN][2],val[MAXN],tag[MAXN];
    inline bool is_root(int x) {return !fa[x] || ch[fa[x]][1]!=x&&ch[fa[x]][0]!=x;}
    inline void Add(int x,int v) {if (!x) return; val[x]+=v,tag[x]+=v;}
    inline void Pushdown(int x) {if (tag[x]) Add(ch[x][0],tag[x]),Add(ch[x][1],tag[x]),tag[x]=0;}
    inline void Rotate(int x)
    {
        int y=fa[x],w=ch[y][1]==x,z=fa[y];
        ch[y][w]=ch[x][w^1];
        if (ch[x][w^1]) fa[ch[x][w^1]]=y;
        if (ch[z][0]==y) ch[z][0]=x; else if (ch[z][1]==y) ch[z][1]=x;
        fa[x]=fa[y]; fa[y]=x; ch[x][w^1]=y;
    }
    int stack[MAXN];
    inline void Splay(int x)
    {
        int top=0,t=x,y; stack[++top]=x;
        while (!is_root(t)) stack[++top]=t=fa[t];
        while (top) Pushdown(stack[top--]);
        while (!is_root(x))
            {
                y=fa[x];
                if (!is_root(y))
                    if ((ch[fa[y]][0]==y)^(ch[y][0]==x)) Rotate(x);
                        else Rotate(y);
                Rotate(x);
            }
    }
    inline void Access(int x) {for (int y=0; x; y=x,x=fa[x]) Splay(x),ch[x][1]=y;}
    inline void Link(int x,int y) {fa[x]=y; Access(y); Splay(y); Add(y,val[x]);}
    inline void Cut(int x) {Access(x); Splay(x); Add(ch[x][0],-val[x]); fa[ch[x][0]]=0,ch[x][0]=0;}
}using namespace LCT;
namespace SAM
{
    int son[MAXN][27],len[MAXN],par[MAXN];
    int root,last,sz;
    inline void Init() {root=last=sz=1;}
    inline void Extend(int c)
    {
        int cur=++sz,p=last;
        len[cur]=len[p]+1; LCT::val[cur]=1;
        while (p && !son[p][c]) son[p][c]=cur,p=par[p];
        if (!p) par[cur]=root,LCT::Link(cur,root);
        else
            {
                int q=son[p][c];
                if (len[p]+1==len[q]) par[cur]=q,LCT::Link(cur,q);
                else
                    {
                        int nq=++sz;
                        memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[nq]));
                        len[nq]=len[p]+1,par[nq]=par[q]; LCT::Link(nq,par[nq]);
                        while (p && son[p][c]==q) son[p][c]=nq,p=par[p];
                        par[cur]=par[q]=nq;
                        LCT::Cut(q); LCT::Link(cur,nq); LCT::Link(q,nq);
                    }
            }
        last=cur;
    }
    inline void Build() {Init(); for (int i=1; i<=N; i++) Extend(S[i]-'A'+1);}
    inline void Insert()
    {
        read(); M=strlen(S+1);
        for (int i=1; i<=M; i++) Extend(S[i]-'A'+1);
    }
    inline int Query()
    {
        read(); M=strlen(S+1);
        int now=root;
        for (int i=1; i<=M; i++)
            if (!son[now][S[i]-'A'+1]) return 0;
                else now=son[now][S[i]-'A'+1];
        LCT::Splay(now);
        return val[now];
    }
}using namespace SAM;
int main()
{
    scanf("%d",&Q);
    scanf("%s",S+1); N=strlen(S+1);
    SAM::Build();
    while (Q--)
        {
            char opt[10];
            scanf("%s%s",opt+1,S+1);
            switch (opt[1])
                {
                    case 'A' : SAM::Insert(); break;
                    case 'Q' : printf("%d
",ans=SAM::Query()); Mask^=ans; break;
                }
//            for (int i=1; i<=sz; i++) printf("%d %d %d %d
",i,ch[i][0],ch[i][1],val[i]);
        }
    return 0;
}

太久没看LCT了，出现大片遗忘，背了个模板都能弄错，其实应该先复习一下LCT再写这道题的。

【BZOJ-2555】SubString 后缀自动机 + LinkCutTree

2555: SubString

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

Solution

Code