【BZOJ-4031】小z的房间 Matrix-Tree定理 + 高斯消元解行列式

4031: [HEOI2015]小Z的房间

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Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

 一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

Source

Solution

矩阵树定理模板题

自己脑残WA了两次...第一次是因为Gauss消元求行列式时把最后一行一起搞了...和直接输出0没区别...

第二次是因为手残打反NM...

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define P 1000000000
char mp[50][50];
int N,M,dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1},A[100][100],D[100][100],id[10][10],ID;
LL G[100][100];

inline bool check(int x,int y) {return x>=1&&x<=N&&y>=1&&y<=M&&mp[x][y]!='*';}
inline void InsertEdge(int u,int v) {D[v][v]++; A[u][v]=1;}
inline LL Gauss()
{
	int f=1; LL ans=1;
	
	ID--;
	
	for (int i=1; i<=ID; i++)
		for (int j=1; j<=ID; j++)
			G[i][j]=(G[i][j]+P)%P;
			
//	for (int i=1; i<=ID; i++,puts(""))
//		for (int j=1; j<=ID; j++) printf("%d  ",G[i][j]);
		
	for (int i=1; i<=ID; i++) {
		for (int j=i+1; j<=ID; j++) {
			LL x=G[i][i],y=G[j][i];
			while (y) {
				LL t=x/y; x%=y; swap(x,y);
				for (int k=i; k<=ID; k++)
					G[i][k]=(G[i][k]-t*G[j][k]%P+P)%P;
				for (int k=i; k<=ID; k++)
					swap(G[i][k],G[j][k]);
				f=-f;
			}
		}
		
		if (!G[i][i]) return 0;
		ans=ans*G[i][i]%P;
	}
	
	if (f==-1) return (P-ans)%P;
	return ans;
}

int main()
{
//	freopen("room.in","r",stdin);
//	freopen("room.out","w",stdout);
	
	scanf("%d%d",&N,&M);
	for (int i=1; i<=N; i++) scanf("%s",mp[i]+1);
	
	for (int i=1; i<=N; i++)
		for (int j=1; j<=M; j++) if (mp[i][j]!='*') id[i][j]=++ID;
	
	for (int i=1; i<=N; i++) 
		for (int j=1; j<=M; j++)
			if (mp[i][j]!='*')
				for (int d=0; d<4; d++) {
					int tx=i+dx[d],ty=j+dy[d];
					if (check(tx,ty)) InsertEdge(id[i][j],id[tx][ty]);
				}
	
	for (int i=1; i<=ID; i++)
		for (int j=1; j<=ID; j++) G[i][j]=D[i][j]-A[i][j];
		
	printf("%lld
",Gauss());
	
	return 0;
}