[vijos1145]小胖吃巧克力<概率dp>

题目链接：https://vijos.org/p/1145

貌似还有一个一样的题是poj1322 chocolate，两个题只是描述不一样，意思都是一样的，不贵最近貌似poj炸了，所以也没法去poj

提交一次了

 

最近在看概率dp，想入个门，然后就误入了这个打着入门题的旗号却要啥生成函数处理的题，虽然最后借助大佬提供的奇技淫巧解决了n过大的问题

 

我们定义数组f[i][j]表示取出第i个时，桌上剩下j个的概率

初始状态f[0][0]=1.0;

f[i][j]转移有两种情况，就是要么这个i配对成功，要么配对失败

配对成功：f[i][j]+=f[i-1][j+1]*(j+1)*p;就是当前第i个和之前剩下中的第j+1个配对成功，因为之前剩下j+1个，所以i可能有j+1种可能，最后乘上每种的概率p

　　　　　这种情况要注意j+1<=i-1&&j+1<=c

配对失败：f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(c-j+1)*p;就是第i个与之前的j-1均不配对，所以就是除开j-1种之外的可能，因为一共是c种，就是c种减去j-1种可能乘上概率p

　　　　   这种情况要注意j>0

p就是1除以c

然后有两种情况就是当m>c时和m和n不是同奇同偶时就直接输出0.000.。。。。。。。。我自己之前在这输出时没注意是多组输入，所以直接return 0；然后就runtime error了

QAQ这题的生成函数（母函数）我也不懂，可以去搜索poj1322看看大佬的方法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define maxn 1005
using namespace std;

int n,m,c;
float f[maxn][105];

int main(){
    while(scanf("%d",&c)!=EOF){
        if(c==0)return 0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(f,0.0,sizeof(f));
        if(m>c||((n&1)!=(m&1))){printf("0.000
");continue;}
        if(n>1000){if(n&1)n=1001;else n=1000;}
        f[0][0]=1.0;
        float p=1.0/c;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=i&&j<=c;j++){
                if(j>0)f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(c-j+1)*p;
                if(j+1<=i-1&&j+1<=c)
                    f[i][j]+=f[i-1][j+1]*(j+1)*p;
            }
        }
        printf("%.3f
",f[n][m]);        
    }

}