[noip2016]愤怒的小鸟<状压dp+暴搜>

题目链接：https://vijos.org/p/2008

现在回过头去看去年的考试题，发现都不是太难，至少每道题都有头绪了。。。

这道题的数据范围是18，这么小，直接暴力呗，跑个暴搜就完了，时间也就O(n^3)

【思路】

先枚举任意两个的抛物线，这个位置需要O(n^2)，接着针对每一个抛物线看可以经过多少点，暴力跑一个，时间复杂度O(n^3)，不过这一步可以在枚举抛物线时做。。

接着是用一个数组mark[i][j]记录经过点i，j的抛物线可以穿过哪些点。。这个位置，我们就可以用状态压缩解决，一个二进制，第i位为1表示可以穿过这个点，0则不行

然后就是f数组，f[i]的i状态下需要多少个鸟去打，i的二进制下表示当前有哪些点被穿过了，然后i的范围在二进制下就是0到11111111(n个1)

然后就是最后一个大循环，首先判断能不能达到状态i，如果可以就枚举第j的点，如果没有被穿过就是f[i|state[j]]=min(f[i|state[j]],f[i]+1)

（要么是原来的状态，要么从当前状态发射一只鸟）

接着就是枚举从j穿过的抛物线类型，f[i|mark[j][k]]=min(f[i|mark[j][k]],f[i]+1)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define maxn 30
#define LL long long
using namespace std;

double x[maxn],y[maxn];
double ex=1e-8;
int mark[maxn][maxn];
int f[(1<<18)+5],state[maxn];
int n,m;

void work(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    } 
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            double x1=x[i],x2=x[j],y1=y[i],y2=y[j];
            double a=(x1*y2-y1*x2)/(x1*x2*x2-x1*x1*x2);
            if(a>=0)continue;//抛物线，开口向下
            double b=(y1-a*x1*x1)/x1;
            for(int k=0;k < n;k++){
                if(abs(y[k]-x[k]*x[k]*a-x[k]*b)<=ex){
                //误差范围内，近似为0
                    //if(!(mark[i][j]&state[k]))mark[i][j]|=state[k];
                    mark[i][j]+=state[k];
                } 
            }     
        }
    }
    memset(f,127,sizeof(f));
    int inf=f[1];f[0]=0;
    int lim=(1<<n)-1;//最终状态是11111111111
    
     for(int i=0;i<=lim;i++){//枚举每种状态
         if(f[i]!=inf){
             for(int j=0;j<n;j++){
                 if(!(i&state[j])){//当前状态没有j 
                     int now=i|state[j];
                     f[now]=min(f[i]+1,f[now]);
                     //可以从f[i]再射出一只 
                    for(int k=j+1;k<n;k++){
                        int noww=i|mark[j][k];//j,k抛物线的所有猪 
                        f[noww]=min(f[i]+1,f[noww]);
                    }
                 }
             }
         } 
         
     }
    printf("%d
",f[lim]);
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    state[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
     state[i]=state[i-1]<<1;
    while(T--){
        work();
    }return 0;
}

【总结】

当题中的问题状态可以转换成0,1表示的时候，可以考虑用状压dp，不过要正确使用二进制