「JOISC 2020 Day2」变态龙之色 题解

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注意

同性必定不同色

必有一个同色异性，且不相互不喜欢

Solution

我们发现，我们问题比较大的就是如何确定性别问题。我们可以一个一个加进去，在原来已经确定了的二分图上增加新的性别关系，这个可以用线段树上二分找到。

设找到的集合为 (S)，元素为 (S_0,S_1,...)，那么你可以发现 (|S|) 只有两种情况。

1. (|S|=1)

这种时候说明 (L_{L_x}=x)，所以 (S_0) 就是与 (x) 同色的。

2. (|S|=3)

这个时候 (S_0,S_1,S_2) 就是喜欢 (x)，被 (x) 喜欢的，以及与 (x) 同色的异性的。找到与 (x) 同色的很简单，直接选两个出来，如果 (Query(p)=1) 的话就说明剩下哪一个就是 (x) 喜欢的异性。

Code

#include "chameleon.h"
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Int register int
#define MAXN 1005

template <typename T> inline void read (T &t){t = 0;char c = getchar();int f = 1;while (c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -f;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9'){t = (t << 3) + (t << 1) + c - '0';c = getchar();} t *= f;}
template <typename T,typename ... Args> inline void read (T &t,Args&... args){read (t);read (args...);}
template <typename T> inline void write (T x){if (x < 0){x = -x;putchar ('-');}if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
template <typename T> inline void chkmax (T &x,T y){x = max (x,y);}
template <typename T> inline void chkmin (T &x,T y){x = min (x,y);}

vector <int> G[MAXN];
bool b[MAXN],used[MAXN];
int n,t[2][MAXN],col[MAXN],lov[MAXN],siz[2];

void dfs (int x,int c){
	col[x] = c;
	for (Int to : G[x]) if (col[to] == -1) dfs (to,c ^ 1);
}

void getcol (int x){
	for (Int i = 1;i < x;++ i) col[i] = -1;
	for (Int i = 1;i < x;++ i) if (col[i] == -1) dfs (i,0);
	siz[0] = siz[1] = 0;
	for (Int i = 1;i < x;++ i) t[col[i]][++ siz[col[i]]] = i;
}

bool checkit (int c,int l,int r,int x){
	vector <int> S;S.clear (),S.push_back (x);
	for (Int i = l;i <= r;++ i) if (!b[t[c][i]]) S.push_back (t[c][i]);
	return Query (S) < S.size();
}

int findit (int c,int l,int r,int x){
	if (l == r) return t[c][l];
	int mid = (l + r) >> 1;
	return checkit (c,l,mid,x) ? findit (c,l,mid,x) : findit (c,mid + 1,r,x);
}

void makeit (int Sn){
	int n = Sn << 1;
	for (Int i = 1;i <= n;++ i){
		getcol (i),memset (b,0,sizeof (b));
		for (Int c = 0;c < 2;++ c){
			while (checkit (c,1,siz[c],i)){
				int pos = findit (c,1,siz[c],i);
				G[i].push_back (pos),G[pos].push_back (i),b[pos] = 1;
			}
		}
	}
	vector <int> S;S.resize (3);
	for (Int i = 1;i <= n;++ i){
		if (G[i].size() == 1){
			if (used[i]) continue;
			used[i] = used[G[i][0]] = 1,Answer (i,G[i][0]);
			continue;
		}
		S[0] = i,S[1] = G[i][0],S[2] = G[i][1];
		if (Query (S) == 1){
			swap (G[i][0],G[i][2]),lov[G[i][0]] = i;
			continue;
		}
		S[2] = G[i][2];
		if (Query (S) == 1){
			swap (G[i][0],G[i][1]),lov[G[i][0]] = i;
			continue;
		}
		lov[G[i][0]] = i;
	}
	for (Int i = 1;i <= n;++ i) if (!used[i]){
		if (lov[i] == G[i][1]) Answer (i,G[i][2]),used[i] = used[G[i][2]] = 1;
		else Answer (i,G[i][1]),used[i] = used[G[i][1]] = 1;
	} 
}

void Solve (int N){
	makeit (N);
}