P2024 [NOI2001]食物链[扩展域并查集]

题目来源：洛谷

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1： 

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1： 

3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

解析：

好题啊好题啊（啪啪啪）！干了我一天终于出来了。

一开始想用边带权并查集解，发现本蒟蒻想不出来，还是用了扩展域。

这题可以看作 P1525 关押罪犯 的一个延伸拓展题目，具体思路是差不多的。

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如果对扩展域有疑问，可以看我以前的一篇题解 P1525 关押罪犯[扩展域并查集]，里面有提到扩展域。

思路：

 扩展域并查集维护三个域：x_self同类，x_enemy天敌，x_eat捕食。

他们之间的关系：

假设有x，y两个动物，

如果题目给定x和y是同类，那么合并x_self,y_self和x_enemy,y_enemy和x_eat和y_eat。

前提条件是：x_self与y_eat不在同一个集合，x_eat与y_self不在同一个集合。

如果题目给定x吃y，这里我们注意到一点，由于题目给出的食物链关系是环形，因此我们可以由“x吃y”推断出“x的天敌是y的猎物”。

由此得到，合并x_eat,y_self和x_self,y_enemy和x_enemy,y_eat。

前提条件是：x_self和y_self不在一个集合，x_self和y_eat不在一个集合。

参考代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 50010
using namespace std;
struct node{
    int x,y,flag;
}g[N<<4];
int n,k,fa[N<<4];
int get(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    x=get(x),y=get(y);
    fa[x]=y;
}
int main()
{
    //freopen("fuc.in","r",stdin);
    //freopen("fuc.out","w",stdout);
    int cnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n*3;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        scanf("%d%d%d",&g[i].flag,&g[i].x,&g[i].y);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if(g[i].x>n||g[i].y>n){
            cnt++;continue;
        }
        int x_self=g[i].x,x_enemy=g[i].x+n,x_eat=g[i].x+n+n;
        int y_self=g[i].y,y_enemy=g[i].y+n,y_eat=g[i].y+n+n;
        if(g[i].flag==1){
            if(get(x_eat)==get(y_self)||get(x_self)==get(y_eat)){
                cnt++;
            }
            else{
                merge(x_self,y_self);
                merge(x_eat,y_eat);
                merge(x_enemy,y_enemy);
            }
        }
        else{
            if(get(x_self)==get(y_self)||get(y_eat)==get(x_self)){
                cnt++;
            }
            else{
                merge(x_self,y_enemy);
                merge(x_eat,y_self);
                merge(x_enemy,y_eat);
            }
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}