Day 2
上午的听课，哎~昏昏欲睡好吧。。
一、扫描线
知识点：
由于多边形千变万化，要想填充多边形内部的所有像素，需要找到一种合适的规则，能够沿着一个方向，一个像素不漏地把多边形内部填满，同时不污染多边形外部。于是我们发明了一条水平方向的扫描线，它从y=0开始，判断与多边形的交点，这些交点把扫描线分成了若干段，我们需要判断哪些段在多边形内部，哪些段在多边形外部，然后把内部的部分着色，完成后，令y=y+1，即扫描线上移一格，重复之前的操作，直到扫描线不再与多边形的任何部分相交。
例题（poj 1151）：
代码实现：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 const int N=110; 8 double w[N<<1]; 9 double x,y,dx,dy,ans; 10 int n,res=0,js; 11 12 struct edge { 13 double l,r,h; 14 int f; 15 }e[N<<1]; 16 17 struct node { 18 int l,r,s; 19 double lc; 20 }q[N<<3]; 21 22 inline bool cmp(edge a,edge b) { 23 return a.h<b.h; 24 } 25 26 inline void build (int i,int l,int r) { 27 q[i]=(node){l,r,0,0}; 28 if(l==r) return; 29 int mid=(q[i].l+q[i].r)>>1; 30 build(i<<1,l,mid); 31 build(i<<1|1,mid+1,r); 32 } 33 34 inline void push_up(int i) { 35 if(q[i].s) q[i].lc=w[q[i].r+1]-w[q[i].l]; 36 else if(q[i].l==q[i].r) q[i].lc=0; 37 else q[i].lc=q[i<<1].lc+q[i<<1|1].lc; 38 } 39 40 void up_date(int i,int l,int r,int v) { 41 if(q[i].l==l && q[i].r==r) { 42 q[i].s+=v; 43 push_up(i); 44 return; 45 } 46 int mid=(q[i].l+q[i].r)>>1; 47 if(r<=mid) up_date(i<<1,l,r,v); 48 else if(l>mid) up_date(i<<1|1,l,r,v); 49 else up_date(i<<1,l,mid,v),up_date(i<<1|1,mid+1,r,v); 50 push_up(i); 51 } 52 53 inline void IU() { 54 e[js]=(edge) {x,dx,y,1}; 55 w[js]=x; 56 e[js+1]=(edge){x,dx,dy,-1}; 57 w[js+1]=dx; 58 } 59 60 int main() { 61 while (scanf("%d",&n)==1 && n) { 62 js=0; 63 for(int i=0;i<n;++i) { 64 scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&dx,&dy); 65 IU(); js+=2; 66 } 67 sort(e,e+js,cmp); 68 sort(w,w+js); 69 int k=1; 70 for(int i=1;i<js;++i) 71 if(w[i]!=w[i-1]) w[k++]=w[i]; 72 build(1,0,k-1); 73 ans=0; 74 for(int i=0;i<js;++i) { 75 int l=lower_bound(w,w+k,e[i].l)-w; 76 int r=lower_bound(w,w+k,e[i].r)-w-1; 77 up_date(1,l,r,e[i].f); 78 ans+=(e[i+1].h-e[i].h)*q[1].lc; 79 } 80 printf("Test case #%d\n",++res); 81 printf("Total explored area: %.2f\n\n",ans); 82 } 83 return 0; 84 } 85 //poj 1151
二、线段树（大全）
知识点：
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。线段树至少支持下列操作:
1.Insert(t,x):将包含在区间 int 的元素 x 插入到树t中;
2.Delete(t,x):从线段树 t 中删除元素 x;
3.Search(t,x):返回一个指向树 t 中元素 x 的指针。
线段树代码实现：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int N=100000; 5 int sum[N<<2],a[N+1]; 6 int n,m,k,L,R; 7 8 inline int read() { 9 int n=0,f=1;char ch=getchar(); 10 while (ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 11 while (ch<='9' && ch>='0') {n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0';ch=getchar();} 12 return n*f; 13 } 14 15 inline void push_up(int rt) { 16 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; 17 } 18 19 inline void build(int l,int r,int rt) { 20 if(l==r) { 21 sum[rt]=a[l]; 22 return ; 23 } 24 int m=(l+r)>>1; 25 build(l,m,rt<<1),build(m+1,r,rt<<1|1); 26 push_up(rt); 27 } 28 29 inline int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { 30 if(L<=l&&r<=R) return sum[rt]; 31 int s=0; 32 int m=(l+r)>>1; 33 if(L<=m) s+=query(L,R,l,m,rt<<1); 34 if(R>m) s+=query(L,R,m+1,r,rt<<1|1); 35 return s; 36 } 37 38 inline void up_date(int L,int C,int l,int r,int rt) { 39 if(l==r) { 40 sum[rt]+=C; 41 return; 42 } 43 int m=(l+r)>>1; 44 if(L<=m) up_date(L,C,l,m,rt<<1); 45 else up_date(L,C,m+1,r,rt<<1|1); 46 push_up(rt); 47 } 48 49 int main() { 50 n=read(); 51 for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(); 52 build(1,n,1); 53 m=read(); 54 for(int i=0;i<m;++i) { 55 k=read(),L=read(),R=read(); 56 if(k==1) up_date(L,R,1,n,1); 57 if(k==2) printf("%d\n",query(L,R,1,n,1)); 58 } 59 return 0; 60 }
线段树（区间加及求和）代码实现：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define N 1000001 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 ll a[N],ans[N<<2],t[N<<2]; 7 ll bz,b,c,d,e,f,n,m; 8 9 inline ll read() { 10 ll n=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while (ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 12 while (ch<='9'&&ch>='0') {n=n*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return n*f; 14 } 15 16 inline void pushup_(ll i) { 17 ans[i]=ans[i<<1]+ans[i<<1|1]; 18 } 19 20 inline void build(ll i,ll l,ll r) { 21 t[i]=0; 22 if(l==r) { 23 ans[i]=a[l]; 24 return ; 25 } 26 ll mid=(l+r)>>1; 27 build(i<<1,l,mid); 28 build(i<<1|1,mid+1,r); 29 pushup_(i); 30 } 31 32 inline void work_(ll i,ll l,ll r,ll k) { 33 t[i]=t[i]+k; 34 ans[i]=ans[i]+k*(r-l+1); 35 } 36 37 inline void push_down(ll i,ll l,ll r) { 38 ll mid=(l+r)>>1; 39 work_(i<<1,l,mid,t[i]); 40 work_(i<<1|1,mid+1,r,t[i]); 41 t[i]=0; 42 } 43 44 inline void _work(ll a,ll b,ll l,ll r,ll i,ll k) { 45 if(a<=l&&r<=b) { 46 ans[i]+=k*(r-l+1); 47 t[i]+=k; 48 return ; 49 } 50 push_down(i,l,r); 51 ll mid=(l+r)>>1; 52 if(a<=mid) _work(a,b,l,mid,i<<1,k); 53 if(b>mid) _work(a,b,mid+1,r,i<<1|1,k); 54 pushup_(i); 55 } 56 57 inline ll query(ll a,ll b,ll l,ll r,ll i) { 58 ll s=0; 59 if(a<=l&&r<=b) return ans[i]; 60 ll mid=(l+r)>>1; 61 push_down(i,l,r); 62 if(a<=mid) s+=query(a,b,l,mid,i<<1); 63 if(b>mid) s+=query(a,b,mid+1,r,i<<1|1); 64 return s; 65 } 66 67 int main() { 68 n=read(),m=read(); 69 for(ll i=1;i<=n;++i) a[i]=read(); 70 build(1,1,n); 71 while(m--) { 72 bz=read(); 73 if(bz==1) { 74 b=read(),c=read(),d=read(); 75 _work(b,c,1,n,1,d); 76 continue; 77 } 78 if(bz==2) { 79 e=read(),f=read(); 80 printf("%lld\n",query(e,f,1,n,1)); 81 continue; 82 } 83 } 84 return 0; 85 }
线段树（区间修改及询问）代码实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 const int N=1e6+10; 6 ll t[N],bz[N],dz[N],L[N],R[N]; 7 int n,m,f,x,y; 8 ll add; 9 10 inline int read() { 11 int n=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while (ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 13 while (ch<='9'&&ch>='0') {n=n*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return n*f; 15 } 16 17 inline ll readx() { 18 ll n=0,f=1;char ch=getchar(); 19 while (ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 20 while (ch<='9'&&ch>='0') {n=n*10+ch-'0';ch=getchar();} 21 return n*f; 22 } 23 24 inline void _work(int i,int l,int r) { 25 L[i]=l,R[i]=r; 26 int mid=(l+r)>>1; 27 if(l==r) { 28 t[i]=dz[l]; 29 return; 30 } 31 _work(i<<1,l,mid),_work(i<<1|1,mid+1,r); 32 t[i]=t[i<<1]+t[i<<1|1]; 33 } 34 35 inline void down_(int i) { 36 if(bz[i]) { 37 int mid=(L[i]+R[i])>>1; 38 t[i<<1]+=(mid-L[i]+1)*bz[i]; 39 t[i<<1|1]+=(R[i]-mid)*bz[i]; 40 bz[i<<1]+=bz[i]; 41 bz[i<<1|1]+=bz[i]; 42 bz[i]=0; 43 } 44 } 45 46 inline void work_(int i,int l,int r,ll add) { 47 if(L[i]>=l && R[i]<=r) { 48 t[i]+=(R[i]-L[i]+1)*add; 49 bz[i]+=add; 50 return; 51 } 52 if(L[i]>r || R[i]<l)return; 53 down_(i); 54 work_(i<<1,l,r,add),work_(i<<1|1,l,r,add); 55 t[i]=t[i<<1]+t[i<<1|1]; 56 } 57 58 inline ll query(int i,int l,int r) { 59 if(L[i]>=l && R[i]<=r) return t[i]; 60 if(L[i]>r || R[i]<l) return 0; 61 ll s=0; 62 down_(i); 63 s+=query(i<<1,l,r),s+=query(i<<1|1,l,r); 64 return s; 65 } 66 67 int main() { 68 n=read(); 69 for(int i=1;i<=n;++i) dz[i]=readx(); 70 m=read(); 71 _work(1,1,n); 72 for(int i=1;i<=m;++i) { 73 f=read(); 74 switch(f) { 75 case 1: 76 x=read(),y=read(),add=readx(); 77 work_(1,x,y,add); 78 break; 79 case 2: 80 x=read(),y=read(); 81 printf("%lld\n",query(1,x,y)); 82 break; 83 default: 84 printf("Orz %%%"); 85 break; 86 } 87 } 88 return 0; 89 }
线段树（区间加乘及求和）代码实现：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #define ll long long int 8 using namespace std; 9 int const N=4e5+10; 10 11 struct Tre { 12 ll sum, v, bz, l, r; 13 }e[N]; 14 15 ll n,m,mod,L,R,val,bz; 16 ll t[N]; 17 18 inline ll read() { 19 ll n=0,f=1;char ch=getchar(); 20 while (ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 21 while (ch<='9'&&ch>='0') {n=n*10+ch-'0';ch=getchar();} 22 return n*f; 23 } 24 25 inline void push_up(ll i) { 26 e[i].sum=(e[i<<1].sum+e[i<<1|1].sum)%mod; 27 } 28 29 inline void build(ll l, ll r, ll i) { 30 e[i].l=l,e[i].r=r,e[i].bz=1; 31 if(l==r) { 32 e[i].sum=t[l]%mod; 33 return; 34 } 35 ll mid=(l+r)>>1; 36 build(l,mid,i<<1),build(mid+1,r,i<<1|1); 37 push_up(i); 38 } 39 40 inline void pushdown(ll i) { 41 if(e[i].bz!=1) { 42 e[i<<1].v*=e[i].bz; e[i<<1|1].v*=e[i].bz; 43 e[i<<1].bz*=e[i].bz; e[i<<1|1].bz*=e[i].bz; 44 e[i<<1].sum*=e[i].bz; e[i<<1|1].sum*=e[i].bz; 45 e[i<<1].v%=mod; e[i<<1|1].v%=mod; 46 e[i<<1].bz%=mod; e[i<<1|1].bz%=mod; 47 e[i<<1].sum%=mod; e[i<<1|1].sum%=mod; 48 e[i].bz=1; 49 } 50 if(e[i].v) { 51 e[i<<1].v+=e[i].v; e[i<<1|1].v+=e[i].v; 52 e[i<<1].sum+=(e[i<<1].r-e[i<<1].l+1)*e[i].v; 53 e[i<<1|1].sum+=(e[i<<1|1].r-e[i<<1|1].l+1)*e[i].v; 54 e[i<<1].v%=mod; e[i<<1|1].v%=mod; 55 e[i<<1].sum%=mod; e[i<<1|1].sum%=mod; 56 e[i].v=0; 57 } 58 } 59 60 inline void work_(ll i) { 61 if(e[i].l>=L && e[i].r<=R) { 62 e[i].bz*=val%mod; e[i].bz%=mod; 63 e[i].v*=val%mod; e[i].v%=mod; 64 e[i].sum*=val%mod; e[i].sum%=mod; 65 return; 66 } 67 pushdown(i); 68 ll mid=(e[i].l+e[i].r)>>1; 69 if(L<=mid) work_(i<<1); 70 if(R>mid) work_(i<<1|1); 71 push_up(i); 72 } 73 74 inline void _work(ll i) { 75 if(e[i].l>=L && e[i].r<=R) { 76 e[i].sum+=((e[i].r-e[i].l+1)*val)%mod; 77 e[i].sum%=mod; e[i].v+=val%mod; 78 e[i].v%=mod; 79 return; 80 } 81 pushdown(i); 82 ll mid=(e[i].l+e[i].r)>>1; 83 if(L<=mid) _work(i<<1); 84 if(R>mid) _work(i<<1|1); 85 push_up(i); 86 } 87 88 inline ll query(ll i) { 89 if(e[i].l>=L && e[i].r<=R) return e[i].sum%mod; 90 pushdown(i); 91 ll mid=(e[i].l+e[i].r)>>1, ret=0; 92 if(L<=mid) ret=(ret+query(i<<1)%mod)%mod; 93 if(R>mid) ret=(ret+query(i<<1|1)%mod)%mod; 94 push_up(i); 95 return ret%mod; 96 } 97 98 int main() { 99 n=read(),m=read(),mod=read(); 100 for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=read(); 101 build(1,n,1); 102 for(int i=1;i<=m;++i) { 103 bz=read(); 104 if(bz==1) { 105 L=read(),R=read(),val=read(); 106 work_(1); 107 } else if(bz==2) { 108 L=read(),R=read(),val=read(); 109 _work(1); 110 } else { 111 L=read(),R=read(); 112 printf("%d\n", query(1)); 113 } 114 } 115 return 0; 116 }
线段树（区间修改及询问，单点修改及询问） 代码实现：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #define ll long long int 8 using namespace std; 9 int n,m,opt,b,c,x; 10 const int N=6e5+10; 11 12 struct note { 13 int l,r,s; 14 } t[N]; 15 16 inline int read() { 17 int n=0,f=1;char ch=getchar(); 18 while (ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 19 while (ch<='9' && ch>='0') {n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0';ch=getchar();} 20 return n*f; 21 } 22 //建树 23 inline void build(int k,int l,int r) { 24 int lc=k<<1,rc=k<<1|1; 25 t[k].l=l,t[k].r=r; 26 int mid=(l+r)/2; 27 if(l==r) { 28 t[k].s=read(); 29 return; 30 } 31 build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r); 32 t[k].s=t[lc].s+t[rc].s; 33 } 34 //单点修改 35 inline void _change(int k,int p,int v) { 36 int lc=k<<1,rc=k<<1|1; 37 int l=t[k].l,r=t[k].r; 38 if(l==r) { 39 t[k].s+=v; 40 return ; 41 } 42 int mid=(l+r)>>1; 43 if(p<=mid) _change(lc,p,v); 44 else _change(rc,p,v); 45 t[k].s=t[lc].s+t[rc].s; 46 } 47 //区间修改 48 inline void change_(int k,int l,int r,int v) { 49 int lc=k<<1,rc=k<<1|1; 50 if(t[k].l==t[k].r) { 51 t[k].s+=v; 52 return ; 53 } 54 int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1; 55 if(l<=mid) change_(lc,l,min(r,mid),v); 56 if(r>mid) change_(rc,max(l,mid+1),r,v); 57 t[k].s=t[lc].s+t[rc].s; 58 } 59 //单点查询 60 inline int _query(int k,int p) { 61 int lc=k<<1,rc=k<<1|1; 62 int l=t[k].l,r=t[k].r; 63 if(l==r) return t[k].s; 64 int mid=(l+r)>>1; 65 if(p<=mid) return _query(lc,p); 66 else return _query(rc,p); 67 } 68 //区间查询 69 inline int query_(int k,int l,int r) { 70 int lc=k<<1,rc=k<<1|1; 71 if(t[k].l==l&&t[k].r==r) return t[k].s; 72 int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1,ans=0; 73 if(l<=mid) ans+=query_(lc,l,min(r,mid)); 74 if(r>mid) ans+=query_(rc,max(l,mid+1),r); 75 return ans; 76 } 77 78 int main() { 79 n=read(); 80 build(1,1,n); 81 m=read(); 82 for(int i=1;i<=m;++i) { 83 opt=read(); 84 if(opt==1) { 85 b=read(),c=read(),x=read(); 86 change_(1,b,c,x); 87 } 88 if(opt==2) { 89 b=read(); 90 printf("%d\n",_query(1,b)); 91 } 92 if(opt==3) {lue...} 93 if(opt==4) {lue...} 94 } 95 return 0; 96 }