2018 UESTC Training for Data Structures

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A - 一棵简单的线段树

标准线段树

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e6+7;

int n,q;
struct node
{
    int l,r,maxx,minx;
    ll num;
    ll sum;
}t[maxn*4];

void build(int x,int l,int r)
{
    t[x].l=l,t[x].r=r;
    if(l==r)
    {
        t[x].num=t[x].maxx=t[x].minx=t[x].sum=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    t[x].sum=t[x<<1].sum+t[x<<1|1].sum;
    t[x].maxx=max(t[x<<1].maxx,t[x<<1|1].maxx);
    t[x].minx=min(t[x<<1].minx,t[x<<1|1].minx);
}

void update(int x,int p,int val)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(l==r && l==p){
        t[x].num=t[x].sum=t[x].minx=t[x].maxx=val;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(p<=mid) update(x<<1,p,val);
    else update(x<<1|1,p,val);
    t[x].sum=t[x<<1].sum+t[x<<1|1].sum;
    t[x].maxx=max(t[x<<1].maxx,t[x<<1|1].maxx);
    t[x].minx=min(t[x<<1].minx,t[x<<1|1].minx);
}

ll query(int x,int ql,int qr)
{

    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r)
    {
        return t[x].sum;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    ll ans=0;
    if(qr>mid)  ans+=query(x<<1|1,ql,qr);
    if(ql<=mid) ans+=query(x<<1,ql,qr);
    return ans;
}

int querymax(int x,int ql,int qr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r)
    {
        return t[x].maxx;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    int ans=-1e9-2;
    if(qr>mid)  ans=max(ans,querymax(x<<1|1,ql,qr));
    if(ql<=mid) ans=max(ans,querymax(x<<1,ql,qr));
    return ans;
}

int querymin(int x,int ql,int qr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r)
    {
        return t[x].minx;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    int ans=1e9+2;
    if(qr>mid)  ans=min(ans,querymin(x<<1|1,ql,qr));
    if(ql<=mid) ans=min(ans,querymin(x<<1,ql,qr));
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
    {
    build(1,1,n);
    while(q--)
    {
        int type,l,r,p,x;
        scanf("%d",&type);
        if(type==0)
        {
            scanf("%d%d",&p,&x);
            update(1,p,x);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            ll ans=query(1,l,r);
            ll maxx=querymax(1,l,r);
            ll minx=querymin(1,l,r);
            //cout<<ans<<' '<<maxx<<' '<<minx<<endl;
            printf("%lld
", ans-maxx-minx);
        }
    }
    }
    return 0;
}

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B - 一棵普通的线段树

线段树+Lazy标记

记得要将Lazy   push_up和push_down

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C - 一棵像样的线段树

题意

设 xem 表示集合中最小的未出现的正整数， 如 xem{}=1，xem{1,3,4}=2.

定义   bi=xem{bi−ci,bi−ci+1,...,bi−1},i=1,2,...,n    特别的，b0=1b.        给定 n 和 c1,c2,...,cn，请你计算出 b1,b2,...,bn.         (n<=1e6)

第一行一个n，第二行c1，c2.........cn  （1<=ci<=i）

输出n个数依次为b1，b2，b3......bn

分析

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D - 一棵复杂的线段树

题意

给出了一个数组 A[1..n]， 初始元素为 a1,a2,...,an 是 1∼n 的一个排列. 然后对数组施以了 m 个操作. 每个操作针对一个区间 [l,r] (1≤l≤r≤n)，将区间内的元素从小到大排序或者从大到小排序.

给出n，k，m，有m条操作，给出三个数o，l，r，o=0，代表区间[l,r]从小到大排序，o=1，从大到小，输出最终的第k个数即A[k]          ( n(1≤n≤105) 和 k(1≤k≤n) )

分析

由于数为1~n且我们只求第k个元素，故只关注第k个元素

二分答案即最后第k个数，首先将所有大于mid的设为1，小与等于的为0，每次对区间排序操作相当于改变区间内的0和1的顺序，比如：设区间[l,r]中1的数量为c，① 对区间[l,r]进行升序操作，相当于将区间[l,r]全部设为0后，将最后c个设为1,即[L,R-c+1]， ② 对区间[l,r]进行升序操作时，反之 。所有操作后，由于我们一开始将答案所在的数设为0，最后一个是的[k,k]区间为0的即为答案

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e5+7;

int a[maxn];
int type[maxn],ql[maxn],qr[maxn];

struct node
{
    int l,r,sum;
    int lazy;
}t[maxn*4];

void build(int x,int l,int r,int mid)
{
    t[x].l=l,t[x].r=r;
    t[x].lazy=-1;
    if(l==r){

        if(a[l]>mid)
            t[x].sum=1;
        else
            t[x].sum=0;
        return;
    }
    int m=(l+r)/2;
    build(x<<1,l,m,mid);
    build(x<<1|1,m+1,r,mid);
    t[x].sum=t[x<<1].sum+t[x<<1|1].sum;
}

void update(int x,int ql,int qr,int val){

    int l=t[x].l, r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r){
        t[x].sum=(r-l+1)*val;
        t[x].lazy=val;
        return;
    }
    if(t[x].lazy!=-1){
        t[x<<1].lazy=t[x].lazy;
        t[x<<1|1].lazy=t[x].lazy;
        t[x<<1].sum=(t[x<<1].r-t[x<<1].l+1)*t[x].lazy;
        t[x<<1|1].sum=(t[x<<1|1].r-t[x<<1|1].l+1)*t[x].lazy;
        t[x].lazy=-1;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(qr>mid) update(x<<1|1,ql,qr,val);
    if(ql<=mid) update(x<<1,ql,qr,val);
    t[x].sum=t[x<<1].sum+t[x<<1|1].sum;
}

int query(int x,int ql,int qr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r){
        return t[x].sum;
    }
    if(t[x].lazy!=-1){
        t[x<<1].lazy=t[x].lazy;
        t[x<<1|1].lazy=t[x].lazy;
        t[x<<1].sum=(t[x<<1].r-t[x<<1].l+1)*t[x].lazy;
        t[x<<1|1].sum=(t[x<<1|1].r-t[x<<1|1].l+1)*t[x].lazy;
        t[x].lazy=-1;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    int ans=0;
    if(qr>mid)  ans+=query(x<<1|1,ql,qr);
    if(ql<=mid) ans+=query(x<<1,ql,qr);
    t[x].sum=t[x<<1].sum+t[x<<1|1].sum;
    return ans;
}
int main()
{
    int n,k,m;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d", &type[i], &ql[i], &qr[i]);
    }
    int l=1,r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        build(1,1,n,mid);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int num=query(1,ql[i],qr[i]);
            update(1,ql[i],qr[i],0);
            if(type[i]){
                update(1,ql[i],ql[i]+num-1,1);
            }
            else{
                update(1,qr[i]-num+1,qr[i],1);
            }
        }
        if(query(1,k,k)){
            l=mid+1;
        }
        else
            r=mid;
    }
    printf("%d
",l);
    return 0;
}

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E - 小埋的steam愿望单

题意

小埋有一个steam愿望单，上面记载着她想买的游戏！现在小埋有以下 n 个操作：

1 x y 添加一个价格为 y 名字为 x 的游戏加入愿望单

2 x 删除名字为 x 的游戏

3 x y 名字为 x 的游戏价格调整为 y

4 x 为 1 输出最便宜的游戏的名字(如果有多个同价格游戏输出字典序最小的)，x 为 2 输出最贵的游戏(如果有多个同价格游戏输出字典序最大的)        ( n<=1e5 )

不合法的情况请忽略该操作

分析

STL Set，set支持begin、end、erase等操作，用set按题意模拟即可，对于可能的无效操作，map哈希判断一下存在不存在即可

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F - 好吃不饺子

题意

饺子发现身边危机四伏！有n个人站在一维平面上，每个人的坐标为Ai，能量值为Bi。饺子有c种方法可以推测出有多少人想吃饺子，请你求出每种方法可以得出的想吃饺子的人数

第一行两个值 n（n≤105), c(c≤10)
接下来n行每行两个值Ai,Bi(1≤Ai≤109,1≤Bi≤104,Ai≤Aj Ai,Bi i<j)
接下来c行，每行包含三个数K,function,length
其中
K可能为gt或者lt，代表大于或者小于
function可能为min，max或者avg，代表最小，最大或者平均
lengthl是一个整数(1≤length≤1e9)
K,function,length的意思为对于第i号人，如果Bi K于[Ai−length,Ai)范围内的所有人能量值的function值，说明该人想吃饺子，特别的如果范围内一个人也没有，则这个人不想吃饺子

分析

由于Ai的数据范围，刚开始我考虑以Ai值为叶子节点动态建树，然后查询即可，实现起来有点麻烦，原因：找错了建树的区间

一直wa2，还没改过去

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long  ll;
const int maxn = 1e5+7;

int n,c,A[maxn],B[maxn],cnt;

struct node{
    int l,r,lson,rson,b,maxx,minx,sum,num;
}t[maxn*40];
int root;


int newnode()
{
    ++cnt;
    return cnt;
}

void build(int &x,int l ,int r,int p,int val){
    if(!x) x=newnode();
    t[x].l=l,t[x].r=r;
    t[x].num++;
    if(l==r)
    {
        t[x].sum+=val;
        t[x].maxx=max(t[x].maxx,val);
        if(!t[x].minx) t[x].minx=val;
        else t[x].minx=min(t[x].minx,val);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(p<=mid) build(t[x].lson,l,mid,p,val);
    else build(t[x].rson,mid+1,r,p,val);
    t[x].sum=t[t[x].lson].sum+t[t[x].rson].sum;
    t[x].maxx=max(t[t[x].lson].maxx,t[t[x].rson].maxx);
    if(!t[t[x].lson].minx)t[x].minx=t[t[x].rson].minx;
    else if(!t[t[x].rson].minx) t[x].minx=t[t[x].lson].minx;
    else t[x].minx=min(t[t[x].lson].minx,t[t[x].rson].minx);
    return;
}

int querymax(int x,int ql,int qr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r)
        return t[x].maxx;
    int mid=(l+r)/2;
    int ans=0;
    if(qr>mid)
    {
        if(t[x].rson) ans=max(ans,querymax(t[x].rson,ql,qr));
    }
    if(ql<=mid)
    {
        if(t[x].lson) ans=max(ans,querymax(t[x].lson,ql,qr));
    }
    return ans;
}

int querymin(int x,int ql,int qr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r)
        return t[x].minx;
    int mid=(l+r)/2;
    int ans=1e9+5;
    if(qr>mid)
    {
        if(t[x].rson) ans=min(ans,querymin(t[x].rson,ql,qr));
    }
    if(ql<=mid)
    {
        if(t[x].lson) ans=min(ans,querymin(t[x].lson,ql,qr));
    }
    return ans;
}

ll querysum(int x,int ql,int qr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r)
        return t[x].sum;
    int mid=(l+r)/2;
    ll ans=0;
    if(qr>mid)
    {
        if(t[x].rson)ans+=1LL*querysum(t[x].rson,ql,qr);
    }
    if(ql<=mid)
    {
        if(t[x].lson)ans+=1LL*querysum(t[x].lson,ql,qr);
    }
    return ans;
}

int querynum(int x,int ql,int qr)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l && qr>=r)
        return t[x].num;
    int mid=(l+r)/2;
    ll ans=0;
    if(qr>mid)
    {
        if(t[x].rson)ans+=1LL*querynum(t[x].rson,ql,qr);
    }
    if(ql<=mid) {
        if(t[x].lson)ans+=1LL*querynum(t[x].lson,ql,qr);
    }
    return ans;
}



int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&A[i],&B[i]),build(root,1,1e9,A[i],B[i]);

    while(c--)
    {
        char k[10],f[10];
        int len;
        scanf("%s%s%d",&k,&f,&len);
        ll cnt=0;
        if(k[0]=='g')
        {
            if(f[2]=='n')
            {
                for(int i=2;i<=n;i++)
                {
                   int lz=max(1,A[i]-len);
                   if(lz >= A[i]) continue;
                   ll kk=querymin(root,lz,A[i]-1);
                   if(B[i]>kk && kk && kk!=(1e9 + 5))
                    cnt++;
                }
            }
            else if(f[2]=='x')
            {
                for(int i=2;i<=n;i++)
                {
                   int lz=max(1,A[i]-len);
                   if(lz >= A[i]) continue;
                   ll kk=querymax(root,lz,A[i]-1);
                   if(B[i]>kk&&kk)
                    cnt++;
                }
            }
            else
            {
                for(int i=2;i<=n;i++)
                {
                   int lz=max(1,A[i]-len);
                   if(lz >= A[i]) continue;
                   double kk=(1.0*querysum(root,lz,A[i]-1))/(querynum(root,lz,A[i]-1));
                   if(B[i]>kk && kk)
                    cnt++;
                }
            }
        }
        else
        {
            if(f[2]=='n')
            {
                for(int i=2;i<=n;i++)
                {
                   int lz=max(1,A[i]-len);
                   if(lz >= A[i]) continue;
                   ll kk=querymin(root,lz,A[i]-1);
                   if(B[i]<kk && kk && kk!=(1e9 + 5))
                    cnt++;
                }
            }
            else if(f[2]=='x')
            {
                for(int i=2;i<=n;i++)
                {
                   int lz=max(1,A[i]-len);
                   if(lz >= A[i]) continue;
                   ll kk=querymax(root,lz,A[i]-1);
                   if(B[i]<kk && kk)
                    cnt++;
                }
            }
            else
            {
                for(int i=2;i<=n;i++)
                {
                   int lz=max(1,A[i]-len);
                   if(lz <= A[i]) continue;
                   double kk=(1.0*querysum(root,lz,A[i]-1))/(querynum(root,lz,A[i]-1));
                   if(B[i]<kk && kk)
                    cnt++;
                }
            }
        }
        printf("%lld
",cnt);
    }
    return 0;
}

实际上无需动态建树，由于Ai是非递减的，考虑以Bi为叶子节点建树，1~n每个节点代表Bi即可，对于每个询问二分得到查询区间的左边界，线段树查询即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int MaxN=100010;
const double INF=1e9;
struct part{
double maxx;
double min;
double sum;
};
ll n,c,ans,i,j;
double a[100010],b[100010],length,v;
char func[100],k[100];
struct part s[MaxN*4];

void pushup(ll rt)
{
    s[rt].sum=s[rt*2].sum+s[rt*2+1].sum;
    s[rt].max=max(s[rt*2].max,s[rt*2+1].max);
    s[rt].min=min(s[rt*2].min,s[rt*2+1].min);
}

void build(ll rt,ll l,ll r)
{
    if (l==r)
    {
        s[rt].sum=s[rt].max=s[rt].min=b[l];
        return;
    }
    ll mid=(l+r)/2;
    build(rt*2,l,mid);
    build(rt*2+1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

double findsum(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R)
{
    double ans;
if (L<=l&&r<=R)
{
    return(s[rt].sum);
}
ll mid=(l+r)/2;
ans=0;
if (L<=mid) ans+=findsum(rt*2,l,mid,L,R);
if (R>mid) ans+=findsum(rt*2+1,mid+1,r,L,R);
return(ans);
}

double findmax(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R)
{
    double ans;
if (L<=l&&r<=R)
{
    return(s[rt].max);
}
ll mid=(l+r)/2;
ans=-INF;
if (L<=mid) ans=max(ans,findmax(rt*2,l,mid,L,R));
if (R>mid) ans=max(ans,findmax(rt*2+1,mid+1,r,L,R));
return(ans);
}

double findmin(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R)
{
double ans;
if (L<=l&&r<=R)
{
    return(s[rt].min);
}
ll mid=(l+r)/2;
ans=INF;
if (L<=mid) ans=min(ans,findmin(rt*2,l,mid,L,R));
if (R>mid) ans=min(ans,findmin(rt*2+1,mid+1,r,L,R));
return(ans);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&c);
    for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);
    build(1,1,n);
    for (i=1;i<=c;i++)
    {
        cin>>k>>func>>length;
        ans=0;
        for (j=1;j<=n;j++)
        {
            ll l=lower_bound(a+1,a+n+1,a[j]-length)-a;
            ll r=j;
            while (r>0&&a[r]==a[r-1]) r--;
            r--;
            if (l<=r)
            {
                if (strcmp(func,"avg")==0) v=findsum(1,1,n,l,r)/(r-l+1); else
                if (strcmp(func,"max")==0) v=findmax(1,1,n,l,r); else
                if (strcmp(func,"min")==0) v=findmin(1,1,n,l,r);
                if ((b[j]>v&&strcmp(k,"gt")==0)||(b[j]<v&&strcmp(k,"lt")==0)) ans++;
            }
        }
       printf("%lld
",ans);

    }
    return(0);
}

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G - 三澄美琴的心里只有学习

题意

分析

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H - 中堂系的困难任务

题意

分析

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I - 不如把并查集加上个计数功能吧

题意

分析

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J - 老头马桶枪！

题意

分析

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K - 爱吃瓜的伊卡洛斯(1)

题意

分析

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L - 爱吃瓜的伊卡洛斯(2)

题意

分析

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M - 一道普通题1

题意

分析

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N - 一道普通的题2

题意

分析

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O - 帆宝RMQ

题意

分析

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P - 为什么你这么熟练啊

题意

分析

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Q - 这是一道简单题

题意

分析

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Summary: