[2019牛客多校第二场][E. MAZE]

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/E

题目大意：有一个(n imes m)的01矩阵，一开始可以从第一行的一个点出发，每次可以向左、向右、向下移动一格且不能回头。中途会有一些点变为障碍物（用1表示），或者从障碍物变回可以通过的格子，同时还需要处理询问：从((1,a))出发，走到((n,b))的方案数有多少种。(nleq 50000, mleq 10)

题解：设(f(i,j))为走到((i,j))的方案数，且第(i)行里包含点((i,j))的区间为([l,r])，则有(f(i,j)=sum_{k=l}^{r}f(i-1,k))，这里的(k)就代表着从前一行的第(k)列走下来。可以发现这个转移方程可以转换成一个矩阵形式，即((f(i,1),f(i,2),...,f(i,m))=(f(i-1,1),f(i-1,2),...,f(i-1,m))cdot A)其中(A)为状态转移矩阵。求从第(i-1)行到第(i)行的转移矩阵是可以用(O(m^2))的时间复杂度来实现的。而最后一行的答案就是第一行的状态矩阵乘上这(n)行转移矩阵的乘积。在本题中，由于给出了起点和终点，所以若设这(n)行转移矩阵的乘积为(A)，则答案就是(A(a,b))。用线段树维护每行的矩阵以及区间的矩阵乘积即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50001
#define LL long long
#define MOD 1000000007
LL n,m,q,op,x,y,a[N][11];
struct Matrix
{
    LL n,m;
    LL f[11][11];
    void init(LL nn,LL mm)
      {
      n=nn,m=mm;
      for(LL i=1;i<=n;i++)
        for(LL j=1;j<=m;j++)
          f[i][j]=0;
      }
    void set_E(LL nn)
      {
      n=m=nn;
      for(LL i=1;i<=n;i++)
        for(LL j=1;j<=n;j++)
          f[i][j]=i==j;
      }
    Matrix operator *(const Matrix &t)const
      {
      Matrix res;
      res.init(n,t.m);
      for(LL i=1;i<=n;i++)
        for(LL j=1;j<=t.m;j++)
          for(LL k=1;k<=m;k++)
            (res.f[i][j]+=f[i][k]*t.f[k][j]%MOD)%=MOD;
      return res;
      }
    void get(LL i,LL mm)
      {
      init(mm,mm);
      LL l=1,r=1;
      for(LL j=1;j<=m;j++)
        {
        if(a[i][j]==1)
          {
          l=r=j+1;
          continue;
          }
        while(r<=m && a[i][r]==a[i][l])r++;r--;
        for(LL k=l;k<=r;k++)
          f[k][j]++;
        }
      }
};
struct Segment_Tree
{
    struct rua
      {
      LL l,r;
      Matrix v;
      }t[N<<2];
    void Update(LL x)
      {
      t[x].v=t[x*2].v*t[x*2+1].v;
      }
    void Build(LL l,LL r,LL x)
      {
      t[x].l=l,t[x].r=r;
      if(l==r)
        {
        t[x].v.get(l,m);
        return;
        }
      LL mid=l+r>>1;
      Build(l,mid,x*2);
      Build(mid+1,r,x*2+1);
      Update(x);
      }
    void Change(LL x,LL y)
      {
      LL l=t[x].l,r=t[x].r;
      LL mid=l+r>>1;
      if(l==y && y==r)
        {
        t[x].v.get(y,m);
        return;
        }
      if(y<=mid)Change(x*2,y);
      else Change(x*2+1,y);
      Update(x);
      }
    Matrix Query(LL L,LL R,LL x)
      {
      LL l=t[x].l,r=t[x].r;
      LL mid=l+r>>1;
      if(L<=l && r<=R)return t[x].v;
      Matrix res;
      res.set_E(m);
      if(L<=mid)res=res*Query(L,R,x*2);
      if(R>mid)res=res*Query(L,R,x*2+1);
      return res;
      }
}T;
LL get()
{
    char ch=getchar();
    while(ch!='0' && ch!='1')
      ch=getchar();
    return ch-'0';
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
    for(LL i=1;i<=n;i++)
      for(LL j=1;j<=m;j++)
        a[i][j]=get();
    T.Build(1,n,1);
    while(q--)
      {
      scanf("%lld%lld%lld",&op,&x,&y);
      if(op==1)
        {
        a[x][y]^=1;
        T.Change(1,x);
        }
      if(op==2)
        {
        Matrix tmp=T.Query(1,n,1);
        printf("%lld
",tmp.f[x][y]);
        }
      }
    return 0; 
}