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  • 标准在线主席树 HDU

    标准在线主席树 HDU - 4348【To the moon】

    https://cn.vjudge.net/contest/304073#problem/G

    题意

    给定 n 个数和 m 次操作,起始时间为0,操作分为四种:

    • Q x y —— 询问 [x, y] 区间当前时间节点的和

    • C x y z —— 把 [x, y] 区间里的所有数加上 z,当前时间节点 +1

    • H x y z —— 询问 [x, y] 区间在 z 时间节点的和

    • B x —— 把当前时间节点变成 x

    分析

    之前做过的几题都属于“权值线段树”(树里每个节点存的值 (sum) 表示的是当前数的个数),因此需要进行离散化,用标号表示每个数。

    而这一题需要建的树中的每个节点存的值 (sum) 就是和常规线段树一样,是真正意义的区间和(因为题目需要求区间和)。

    对于区间更新操作来说,我们可以用 lazy 数组。 在从上往下递归的时候,可以把这个父节点的 sum,直接更新。当遇到查询区间和给定区间正好完全重合的时候,我们需要更新 lazy。 这样做的话可以省去 pushdown 的复杂操作。

    在查询的时候,我们需要把所有要找的区间 lazy 都加上。

    具体操作见代码。

    代码

    #include <map>
    #include <set>
    #include <list>
    #include <cmath>
    #include <ctime>
    #include <deque>
    #include <stack>
    #include <queue>
    #include <bitset>
    #include <cctype>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <string>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <fstream>
    #include <iomanip>
    #include <numeric>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    const double PI = acos(-1.0);
    const double eps = 1e-6;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const int mod = 1e9 + 7;
    
    const int maxn = 1e5 + 5;
    
    int n, m, cnt;
    ll a[maxn];
    int root[maxn];
    struct node {
        int l, r;
        ll sum, lazy;
    }T[maxn*40];
    
    void init() {
        cnt = 0;
    }
    
    void build(int l, int r, int &rt) {
        rt = ++ cnt;
        T[rt].l = l;
        T[rt].r = r;
        T[rt].sum = a[l];
        T[rt].lazy = 0;
        if(l == r) {
            return ;
        }
        int mid = (l+r) / 2;
        build(l, mid, T[rt].l);
        build(mid+1, r, T[rt].r);
        T[rt].sum = T[T[rt].l].sum + T[T[rt].r].sum;
    }
    
    void update(int L, int R, int l, int r, int &x, int y, ll c) {
        T[++cnt] = T[y];
        T[cnt].sum += c*(R-L+1);// 把每个区间的增量都算上
        x = cnt;
        if(L == l && R == r) {
            T[cnt].lazy += c; // 正好重合时更新lazy标记
            return ;
        }
        int mid = (l+r) / 2;
        // 区间更新
        if(mid >= R) {
            update(L, R, l, mid, T[x].l, T[y].l, c);
        }
        else if(mid < L) {
            update(L, R, mid+1, r, T[x].r, T[y].r, c);
        }
        else {
            update(L, mid, l, mid, T[x].l, T[y].l, c);
            update(mid+1, R, mid+1, r, T[x].r, T[y].r, c);
        }
    }
    
    ll query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
        if(L <= l && r <= R) {
            return T[rt].sum;
        }
        ll ans = T[rt].lazy*(R-L+1);	// 每个需要找的区间都得加
        int mid = (l+r) / 2;
        if(mid >= R) {
            ans += query(L, R, l, mid, T[rt].l);
        }
        else if(mid < L) {
            ans += query(L, R, mid+1, r, T[rt].r);
        }
        else {
            ans += query(L, mid, l, mid, T[rt].l);
            ans += query(mid+1, R, mid+1, r, T[rt].r);
        }
        return ans;
    }
    
    int main() {
        while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
            init();
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                scanf("%lld", &a[i]);     // 非权值线段树,不需要离散化,存的是原数
            }
            build(1, n, root[0]);
           // cout << T[1].sum << endl;
            int now_time = 0;
            for(int i = 1; i <= m; i++) {
                char f[10];
                int x, y, t;
                ll c;
                scanf("%s", f);
                if(f[0] == 'Q') {
                    scanf("%d%d", &x, &y);
                    printf("%lld
    ", query(x, y, 1, n, root[now_time]));
                }
                else if(f[0] == 'C') {
                    scanf("%d%d%lld", &x, &y, &c);
                    now_time ++;
                    update(x, y, 1, n, root[now_time], root[now_time-1], c);
                }
                else if(f[0] == 'H') {
                    scanf("%d%d%d", &x, &y, &t);
                    printf("%lld
    ", query(x, y, 1, n, root[t]));
                }
                else {
                    scanf("%d", &t);
                    now_time = t;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    
    
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