离线线段树 SPOJ

离线线段树 SPOJ - GSS2【Can you answer these queries II】

https://cn.vjudge.net/contest/304248#problem/H

题意

给定 n 个整数（有负数）和 m 次操作，令 (q(l,r)) 为 l 到 r 之间所有数去重后的和，每次询问 (max(q(x,y)[li leq x leq y leq ri])) 。

分析

我实在不知道怎么用莫队做，理论上是可以，但怎么 add() 和 del() 我写不出来。

然后我就去搜了题解，然后没有一个用莫队的，我惊了...

不过和莫队有共通点（离线），边更新边查询。

需要两个懒惰标记，第一个用来正常的区间更新操作的；而第二个是用来更新最优解的，比如一个区间中下传了-5，但是在他的左儿子中有个懒惰标记为5，对于他的左儿子来说，直接加5才是最优解。

也算是又学了一招（-……-）

代码

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

const int maxn = 1e5+5;
const int nn = 1e5;

int n, m;
ll a[maxn];
int vis[maxn<<1];	// 负数要翻正（*2），用来记录上一次出现值x的位置
ll res[maxn];

struct Tree {
    ll sum, lazy, ans, prelazy;	
    // sum 记录区间去重和的最大后缀和
    // lazy 记录下传的值
    // ans 记录区间去重和的最大值
    // prelazy 记录下传的最大值
}tree[maxn<<2];

struct node{
    int l, r, id;
    bool operator < (const node &a) const {
        return r < a.r;		// 按区间右端点进行离线排序
    }
}Q[maxn];

void pushup(int rt) {	// 常规更新
    tree[rt].sum = max(tree[2*rt].sum, tree[2*rt+1].sum);
    tree[rt].ans = max(tree[2*rt].ans, tree[2*rt+1].ans);
}

void pushdown(int rt) {	// 懒惰标记更新
    if(tree[rt].lazy || tree[rt].prelazy) {	// 根据父节点更新子节点的各项值
        tree[2*rt].prelazy = max(tree[2*rt].prelazy, tree[2*rt].lazy + tree[rt].prelazy);
        tree[2*rt+1].prelazy = max(tree[2*rt+1].prelazy, tree[2*rt+1].lazy + tree[rt].prelazy);
	    
        tree[2*rt].ans = max(tree[2*rt].ans, tree[2*rt].sum + tree[rt].prelazy);
        tree[2*rt+1].ans = max(tree[2*rt+1].ans, tree[2*rt+1].sum + tree[rt].prelazy);
        
        tree[2*rt].lazy += tree[rt].lazy;
        tree[2*rt+1].lazy += tree[rt].lazy;
        
        tree[2*rt].sum += tree[rt].lazy;
        tree[2*rt+1].sum += tree[rt].lazy;
    
        tree[rt].lazy = tree[rt].prelazy = 0;	// 标记还原
    }
}

void build(int l, int r, int rt) {
    tree[rt].sum = tree[rt].lazy = tree[rt].prelazy = tree[rt].ans = 0;
    if(l == r) {
        return ;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    build(l, mid, 2*rt);
    build(mid+1, r, 2*rt+1);
    pushup(rt);
}

void update(int L, int R, int l, int r, int rt, ll val) {
    if(L <= l && r <= R) {
        tree[rt].sum += val;
        tree[rt].lazy += val;	// 区间更新需要更新懒惰标记
        tree[rt].ans = max(tree[rt].ans, tree[rt].sum);
        tree[rt].prelazy = max(tree[rt].prelazy, tree[rt].lazy);	// 取最大
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    int mid = (l+r) >> 1;
    if(L <= mid) {
        update(L, R, l, mid, 2*rt, val);
    }
    if(R > mid) {
        update(L, R, mid+1, r, 2*rt+1, val);
    }
    pushup(rt);
}

ll query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    if(L <= l && r <= R) {
        return tree[rt].ans;
    }
    pushdown(rt);
    ll ans = (-1ll)*maxn*maxn;	// 因为 ans 有可能为负数（不过应该是没有影响的，0 也可以）
    int mid = (l+r) >> 1;
    if(L <= mid) {
        ans = max(ans, query(L, R, l, mid, 2*rt));
    }
    if(R > mid) {
        ans = max(ans, query(L, R, mid+1, r, 2*rt+1));
    }
    return ans;
}

int main() {
    // fopen("in.txt", "r", stdin);
    // fopen("out.txt", "w", stdout);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    build(1, n, 1);
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &Q[i].l, &Q[i].r);
        Q[i].id = i;
    }
    sort(Q+1, Q+1+m);
    int cnt = 1; 
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        update(vis[a[i]+nn]+1, i, 1, n, 1, a[i]);	
        // L = 上一次出现该值的位置 + 1
        // R = 当前位置 i
        vis[a[i]+nn] = i;
        while(cnt <= m && Q[cnt].r == i) {
	        // 当 Q[cnt].r == i 时，后续操作与当前查询无关，直接查询
            res[Q[cnt].id] = query(Q[cnt].l, Q[cnt].r, 1, n, 1);
            cnt ++;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%lld
", res[i]);
    }
    return 0;
}