暑假N天乐【比赛篇】 —— 2019杭电暑期多校训练营（第六场）

我胡汉三又滚回来了....保质期过了的题也得记下来。

以下题解包括：

[1002【HDU-6635】 \ 1005【HDU-6638】 \ 1006【HDU-6639】 \ 1008【HDU-6641】 \ 1012【HDU-6645】 ]

【1002】 LIS+暴力 HDU-6635 Nonsense Time

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6635

参考：https://blog.csdn.net/henuyh/article/details/98845165

给定长度为 (n) 的两个数组 (a,b)，(b_i) 表示 (a) 中下标为 (b_i) 的数字当前可用，求 (b_i) 对应的 (a) 中的 LIS，(a) 中是 ([1，n]) 的全排列。

由于数据随机生成，LIS 的期望长度为 (sqrt{n})，删除元素在 LIS 中的概率为 (frac{1}{sqrt{n}})，因此总复杂度：(o(nsqrt{n}log(n))))。先求解全部的 LIS，然后从后往前遍历数组 (b)，如果删除的元素在 LIS 中就重新求一次。需要记录 LIS 的路径。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

const int maxn = 5e4+5;

int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int vis[maxn];
int ans[maxn];
int temp[maxn];
int path[maxn];
int used[maxn];

int solve() {
    int len = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(vis[a[i]] == 1) {
            continue;
        }
        int x = lower_bound(temp, temp+len, a[i]) - temp;
        if(x == len) {
            temp[len++] = a[i];
            path[i] = len;
        }
        else {
            temp[x] = a[i];
            path[i] = x + 1;
        }
    }
    memset(used, 0, sizeof(used));
    int x = len;
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        if(vis[a[i]] == 1) {
            continue;
        }
        if(path[i] == x) {
            used[a[i]] = 1;
            x--;
        }
    }
    return len;
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        ans[n] = solve();
        for(int i = n-1; i >= 1; i--) {
            vis[a[b[i+1]]] = 1;
            if(used[a[b[i+1]]] == 0) {
                ans[i] = ans[i+1];
            }
            else {
                ans[i] = solve();
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%d%c", ans[i], i==n?'
':' ');
        }
    }
    return 0;
}

【1005】 线段树 HDU-6638 Snowy Smile

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6638

参考：https://blog.csdn.net/A_Thinking_Reed_/article/details/98778260

给定 (n(leq 2000)) 个点坐标和对应的权值，求最大权值和矩阵。

每次枚举上下边界，每次向线段树中加点，维护上下边界内的最大子段和【区间最大子段和】，要注意移动上边界时可能会有多个点在当前直线上，同样的，移动下边界时要把边界上的所有点都更新后才能更新 (ans)。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

const int maxn = 2e3+5;

struct node{
    int x, y;
    ll val;
    bool operator < (const node &q) const {
        if(y == q.y) {
            return x < q.x;
        }
        return y > q.y;
    }
}p[maxn];

struct NODE {
    ll sum, lsum, rsum, maxsum;
}T[maxn << 2];

int n; 
vector<int> vx, vy;

int get_xid(int x) {
    return lower_bound(vx.begin(), vx.end(), x) - vx.begin() + 1;
}

int get_yid(int y) {
    return lower_bound(vy.begin(), vy.end(), y) - vy.begin() + 1;
}

void pushup(int rt) {
    T[rt].sum = T[rt<<1].sum + T[rt<<1|1].sum;
    T[rt].lsum = max(T[rt<<1].lsum, T[rt<<1].sum + T[rt<<1|1].lsum);
    T[rt].rsum = max(T[rt<<1|1].rsum, T[rt<<1|1].sum + T[rt<<1].rsum);
    T[rt].maxsum = max(T[rt<<1].rsum+T[rt<<1|1].lsum, max(T[rt<<1].maxsum, T[rt<<1|1].maxsum));
}

void build(int l, int r, int rt) {
    T[rt].sum = T[rt].lsum = T[rt].rsum = T[rt].maxsum = 0;
    if(l == r) {
        return ;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    build(l, mid, rt<<1);
    build(mid+1, r, rt<<1|1);
    pushup(rt);
}

void update(int l, int r, int pos, int val, int rt) {
    if(l == r) {
        T[rt].sum = T[rt].lsum = T[rt].rsum = T[rt].maxsum = T[rt].sum+val;
        return ;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    if(pos <= mid) {
        update(l, mid, pos, val, rt<<1);
    }
    else {
        update(mid+1, r, pos, val, rt<<1|1);
    }
    pushup(rt);
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        vx.clear();
        vy.clear();
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d%lld", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].val);
            vx.push_back(p[i].x);
            vy.push_back(p[i].y);
        }
        sort(vx.begin(), vx.end());
        vx.erase(unique(vx.begin(), vx.end()), vx.end());
        sort(vy.begin(), vy.end());
        vy.erase(unique(vy.begin(), vy.end()), vy.end());
        int new_n = vx.size();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            p[i].x = get_xid(p[i].x);
            p[i].y = get_yid(p[i].y);
        }
        sort(p+1, p+1+n);
        ll ans = 0;
        int lst_y = -1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(lst_y == p[i].y) {
                continue;
            }
            build(1, new_n, 1);
            for(int j = i; j <= n; ) {
                int k;
                for(k = j; k <= n && p[k].y == p[j].y; k++) {
                    update(1, new_n, p[k].x, p[k].val, 1);
                }
                ans = max(ans, T[1].maxsum);
                j = k;
            }
            lst_y = p[i].y;
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}

【1006】 思维 HDU-6639 Faraway

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6639

有 (n) 个二维坐标点（士兵），他们有一个共同的目的地 ((x_{e},y_{e}))，知道 (x_e) 和 (y_e) 都在 ([0,m]) 的范围内，但是他们都只知道自己位置 ((x_i,y_i)) 和目标的大概情况为 ((|x_{i}-x_{e}|+|y_{i}-y_{e}|) \% k_{i} = t_{i}) 现在问你有多少个可能的目标 ((x_e,y_e))。

将 (|x_i - x_e| + |y_i - y_e|) 的绝对值拆掉，则每个点 ((x_i, y_i)) 会将平面分割成 4 个部分，一共 (n^2) 个区域。枚举每个区域，计算该区域中可能的终点数量。因为 (lcm(2, 3, 4, 5) = 60)，所以只需要枚举 (x_e) 和 (y_e) 模 60 的余数，(o(n)) 判断是否可行。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

int n, m;
vector<int> vx, vy;

struct node {
    int x, y;
    int k, t;
}p[15];

int check(int a, int b) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if((abs(a-p[i].x)+abs(b-p[i].y))%p[i].k != p[i].t) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int cal(int x, int y) {
    if(y-x-1 < 0) {
        return 0;
    }
    return ((y-x-1)/60) + 1; 
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        vx.clear();
        vy.clear();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d%d%d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].k, &p[i].t);
            vx.push_back(p[i].x);
            vy.push_back(p[i].y);
        }
        vx.push_back(0);
        vx.push_back(m+1);
        vy.push_back(0);
        vy.push_back(m+1);
        sort(vx.begin(), vx.end());
        vx.erase(unique(vx.begin(), vx.end()), vx.end());
        int nx = vx.size();
        sort(vy.begin(), vy.end());
        vy.erase(unique(vy.begin(), vy.end()), vy.end());
        int ny = vy.size();
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i < nx-1; i++) {
            for(int j = 0; j < ny-1; j++) {
                for(int k = 0; k < 60; k++) {
                    for(int l = 0; l < 60; l++) {
                        if(check(vx[i]+k, vy[j]+l)) {
                            ans += 1ll*cal(vx[i]+k, vx[i+1])*cal(vy[j]+l, vy[j+1]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld
", ans);
    }   
    return 0;
}

【1008】 数学 HDU-6641 TDL

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6641

队友写的，就酱。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define lson node<<1
#define rson node<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll inf = 2e18;
const ll mod = 998244353;
const int maxn = 1e5 + 20;


ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}


int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        ll k, m;
        scanf("%lld%lld", &k, &m);
        ll ans = inf;
        int flag = 0;
        for (int i = 1; i <= 2000; i++) {
            ll n = k ^ i;
            int cnt = 0;
            int j = 1;
            for (; j <= 1000; j++) {
                if (gcd(j + n, n) == 1) {
                    cnt++;
                    if (cnt == m)
                        break;
                }
            }
            if ((n + j) == (i + n)) {
                ans = min(ans, n);
                flag = 1;
            }
        }
        if (flag)
            printf("%lld
", ans);
        else
            printf("-1
");
    }
}

【1012】 水题 HDU-6645 permutation 2

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6645

我也不知道比赛时候为什么会去写拓扑...

就排个序一人一个分了就行。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

int a[100005];

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        sort(a, a+n);
        ll ans1 = 0, ans2 = 0;
        for(int i = n-1; i >= 0; i-=2) {
            ans1 = ans1 + 1ll*a[i];
        }
        for(int i = n-2; i >= 0; i-=2) {
            ans2 = ans2 + 1ll*a[i];
        }
        printf("%lld %lld
", ans1, ans2);
    }
    return 0;
}