Codeforces Round #597 (Div. 2) Shichikuji and Power Grid （最小生成树+思维好题）

传送门
题意：
在矩阵上给n个点，点与点之间的距离为他们的曼哈顿距离。
现在可以建立若干个发电站在这n个点上，也可以在若干对点上建立边，使得每一个连通子图都至少有一个发电站。
每一个点都有两种权值，建边权值ki和建发电站权值ci，如果i、j之间要建立边，那么边权为其曼哈顿距离*（ki+kj）;

思路：
初始想法，是跑一个最小生成树，然后进行建站割边。
答案思路，
构建一个额外的点 s ，s到每个点的边权为这个点建发电站的权值，即ci;
这样就能将点权转化为边权，跑一遍最小生成树即可。

由于最后的电网是一棵树，那我们把 额外点 s 删掉后，会分割为若干个连通子树，而s与每一个子树的连边，即为在这颗子树上建发电站的最小花费（最小的ci）。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pLL;
const int N=2e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL mod=1e9+7;
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') t=-1;
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*t;
}
LL f[N],n;
pLL a[N];
vector<LL> to;
vector<pLL> uv;
LL c[N],k[N];
struct edge
{
    LL u,v,w;
    edge(){}
    edge(LL uu,LL vv,LL ww)
    {
        u=uu; v=vv; w=ww;
    }
    friend bool operator < (edge p,edge q)
    {
        return p.w<q.w;
    }
}e[N*N];
inline void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
}
int getf(int r)
{
    int i=r,j=f[r];
    while(r!=f[r]) r=f[r];
    while(i!=r)
    {
        f[i]=r;
        i=j;
        j=f[i];
    }
    return r;
}

int main()
{
    n=read();
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].fi=read();
        a[i].se=read();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) k[i]=read();
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            e[++tot]=edge(i,j,(k[i]+k[j])*(abs(a[i].fi-a[j].fi)+abs(a[i].se-a[j].se) ) );
            e[++tot]=edge(j,i,(k[i]+k[j])*(abs(a[i].fi-a[j].fi)+abs(a[i].se-a[j].se) ) );
        }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        e[++tot]=edge(i,0,c[i]);
        e[++tot]=edge(0,i,c[i]);
    }
    sort(e+1,e+tot+1);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        edge tmp=e[i];
        int fx=getf(tmp.u),fy=getf(tmp.v);
        if(fx==fy) continue;
        f[fy]=fx;
        ans+=tmp.w;
        if(!tmp.u) to.push_back(tmp.v);
        else if(!tmp.v) to.push_back(tmp.u);
        else uv.push_back(mk(tmp.u,tmp.v));
    }
    printf("%lld
",ans);
    printf("%d
",to.size());
    sort(to.begin(),to.end());
    for(int i=0;i<to.size();i++)
        printf("%lld%c",to[i],i==to.size()-1?'
':' ');
    printf("%d
",uv.size());
    sort(uv.begin(),uv.end());
    for(int i=0;i<uv.size();i++)
        printf("%lld %lld
",uv[i].fi,uv[i].se);
    return 0;
}