P2015 二叉苹果树（树形背包，边权）

树形背包（有依赖性的背包）
由底向上更新，把子树处理成一个最优物品集，即像背包九讲说的一样，对于所以费用相等的，我们用01背包跑一个最大的价值，作为一个新的物品集。而向上更新时，每一个容量对于每一个物品集的选取而言，相当于做一次多重背包，选择一个取法，作为最优解，而这些容量对应的最优解集又会作为一个新的最优物品集回溯上去。

AC代码

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=205;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e7+7;
const LL maxn=1e18;
#define fi first
#define se second
#define ls (i<<1)
#define rs ((i<<1)|1)
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-')t=-1; ch=getchar(); }
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*t;
}
/// f[u][j]=max(f[v][j-k-1]+f[v][k]+w[u][v],f[u][j]);
struct edge
{
    int from,to,w,next;
    edge(){}
    edge(int ff,int tt,int ww,int nn)
    {
        from=ff; to=tt; w=ww; next=nn;
    }
};
edge e[N<<1];
int n,m,tot;
int head[N],f[N][N],num[N];
void add(int from,int to,int w)
{
    e[++tot]=edge(from,to,w,head[from]);
    head[from]=tot;
}
void dfs(int u,int pre)
{
    num[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,u);
        num[u]+=num[v];
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to,w=e[i].w;
        if(v==pre) continue;
        for(int j=min(m,num[u]);j>=0;j--)  ///能保留的最多边（两个取min 是为了优化常数，并不是必要的）
            for(int k=min(j-1,num[v]);k>=0;k--)  /// j-k -1 是因为取了他的子树的边必须要取他与子树根结点的连边
                f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k-1]+f[v][k]+w);
    }
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d
",f[1][m] );
    return 0;
}