POJ

题意：给定一个字符串S，字符串S的长度为M(M≤2000)，字符串S所含有的字符的种类的数量为N(N≤26)，然后给定这N种字符Add与Delete的代价，求将S变为回文串的最小代价和。

经典区间dp问题，对于多维dp，递归是一个很好写且好理解的方法。

对于一个字符串s，有左指针 i 和右指针 j。
若s[ i ] == s[ j ] , f[ i ][ j ] = f[ i+1 ][ j-1 ];（因为最外面的两个字符相等，因此构造回文串问题可以缩小为 i+1 ~ j-1 ，递归到子问题）
否则
可以通过删除s[ i ]或者删除s[ j ] , f[ i ][ j ]=min( f[ i+1 ][ j ]+del[s[ i ] ] , f[ i ][ j-1 ]+del[s[ j ] ] );
或者可以在 i 的前面加一个字符s[ j ],这样 s[ i-1 ] = s[ j ] ,这样子问题就变成了 i ~ j-1 ，
同理 可以在j后面加一个字符s[ i ] ,这样 s[ j+1 ]=s[ i ],这样子问题就变成了 i+1 ~ j ;
综上
若s[ i ] != s[ j ] ,
f[ i ][ j ]=min( f[ i+1 ][ j ]+del[s[ i ] ] , f[ i ][ j-1 ]+del[s[ j ] ] , f[ i+1 ][ j ]+add[s[ i ] ] , f[ i ][ j-1 ]+add[s[ j ] ] );

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char s[N];
int del[35],add[35],f[N][N];
int dfs(int i,int j)
{
    if(i>=j) return 0;
    if(f[i][j]<inf) return f[i][j];
    if(s[i]==s[j]) return f[i][j]=dfs(i+1,j-1);
    else
    {
        f[i][j]=min(f[i][j],dfs(i+1,j)+del[s[i]-'a'] );
        f[i][j]=min(f[i][j],dfs(i+1,j)+add[s[i]-'a'] );///在j的后面加一个s[i]
        f[i][j]=min(f[i][j],dfs(i,j-1)+del[s[j]-'a'] );
        f[i][j]=min(f[i][j],dfs(i,j-1)+add[s[j]-'a'] );///在i的前面加一个s[j]
        return f[i][j];
    }
}
int main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f) );
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        char ss[2];
        scanf("%s",ss);
        scanf("%d%d",&add[ss[0]-'a'],&del[ss[0]-'a'] );
    }
    printf("%d
",dfs(1,m) );
    return 0;
}