1284E. New Year and Castle Construction

题目：传送门

思路：先枚举被围的点p，以p为坐标原点，建立坐标系，并求出所有点在坐标系中的弧度角。在枚举p以外的的一个点x，与x角度相差π以内的三个点（p除外），所围出的四边形必定不包含点p。因此我们可采取总方案数 n*C(4,n-1) - 不合法的方案数，求出答案。

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
const int N=3e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const long double pi=acos(-1.0L);
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') t=-1;
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*t;
}
long double x[N],y[N];
int main()
{
    int n=read();
    LL ans=1LL*(n-4)*(n-3)*(n-2)*(n-1)*n/24;//n*C(4,n-1); 对于每一个点找四条边围住
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%Lf%Lf",x+i,y+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举固定点 p（被围的点）
    {
        vector<long double> de;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) continue;
            long double t=atan2(y[j]-y[i],x[j]-x[i]);
            de.pb(t);
        }
        sort(de.begin(),de.end());
        int now=0,m=n-1;
        for(int j=0;j<de.size();j++)//枚举固定边 （围p的一条边）
        {
            for(;now<j+m;now++)//now>=j&&now<j+m 一共m条边，除去自己一共m-1条，最多取m-1 作组合数运算;
            {
                long double t=de[now%m]-de[j];
                if(t<0) t+=2*pi;
                if(t>pi) break;//now 不合法 退出当前循环;
            }
            LL cnt=now-1-j;//合法的边： j+1 ~ now-1;
            ans-=(cnt-2)*(cnt-1)*cnt/6;
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}