Codeforces Round #639 (Div. 2) C Hilbert's Hotel （数学）

题目：传送门

大致题意：问是否存在两个整数 k₁ 和 k₂  ，满足  k₁ + a_k1%n = k₂+ a_k2%n  ；

思路： 显然，对于无穷区间我们是不能求解的，因此可以尝试着把无穷区间通过%n 运算，映射到区间 [ 0 , n -1 ] 。 

　　　　设 k₁ % n = i  ， 则有 i + x * n = k₁  ，其中 x = k₁ / n  （向下取整）

　　　　　 k₂ %n = j   ， 则有 j + y * n = k₂  ，其中 y = k₂ / n  （向下取整）

　　　　k₁ + a_k1%n = k₂+ a_k2%n  可化为  i + x * n + a_i  = j + y + a_j  ；

　　　　对方程两边同时 %n ，得：（ i + a_i ）% n = （ j + a_j ）% n ，其中 i 和 j 位于区间 [ 0 , n-1 ];

　　　　这道题就转化为 遍历 0 ~ n-1 ，算出所有（ i + a_i ）% n 的值并判断是否有重复 （或者判断[ 0 ，n-1 ] 中 是否有数值未出现过，有数值重复 就意味着 有其他数值空缺 ）、

#include<bits/stdc++.h>
/*
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
*/
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
const int N=2e5+5;
const int M=3005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const long double pi=acos(-1.0L);
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') t=-1;
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*t;
}
int c[N];
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        int n=read();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x=read();
            c[((x+i)%n+n)%n]++;
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        if(c[i]==0){
            ans=1;
            break;
        }
        for(int i=0;i<n;i++) c[i]=0;
        if(ans) printf("NO
");
        else printf("YES
");
    }
    return 0;
}