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  • 【SDOI 2009】学校食堂 Dining

      http://61.187.179.132:8080/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1226

    [SDOI2009]学校食堂Dining

    Time Limit:10000MS  Memory Limit:265536K
    Total Submit:62 Accepted:34
    Case Time Limit:1000MS

    Description

      小F 的学校在城市的一个偏僻角落,所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂,虽然简陋,但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然,不同的人口味也不一定相同,但每个人的口味都可以用一个非负整  数表示。
      由于人手不够,食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的,若前一道菜的对应的口味是a,这一道为b,则做这道菜所需的时间为(a or b)-(a and b),而做第一道菜是不需要计算时间的。其中,or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算,C语言中对应的运算符为“|”和“&”。
    学生数目相对于这个学校还是比较多的,吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此,学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜,以缩短总的进餐时间。
      虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法,不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说,队伍中的第i 个同学,最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭,当前同学将会十分愤怒。因此,食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。
    现在,小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下,自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。

    Input

      第一行包含一个正整数C,表示测试点的数据组数。
      每组数据的第一行包含一个正整数N,表示同学数。
      每组数据的第二行起共N行,每行包含两个用空格分隔的非负整数Ti和Bi,表示按队伍顺序从前往后的每  个同学所需的菜的口味和这个同学的忍受度。
      每组数据之间没有多余空行。

    Output

      包含C行,每行一个整数,表示对应数据中食堂完成所有菜所需的最少时间。

    Sample Input

    2
    5
    5 2
    4 1
    12 0
    3 3
    2 2
    2
    5 0
    4 0

    Sample Output

    16
    1

    Hint

      对于第一组数据:
      同学1允许同学2或同学3在他之前拿到菜;同学2允许同学3在他之前拿到菜;同学3比较小气,他必须比他后面的同学先拿菜……
      一种最优的方案是按同学3、同学2、同学1、同学4、同学5做菜,每道菜所需的时间是0、8、1、6及1。
    【数据规模和约定】
    对于30%的数据,满足1 ≤ N ≤ 20。
    对于100%的数据,满足1 ≤ N ≤ 1,000,0 ≤ Ti ≤ 1,000,0 ≤ Bi ≤ 7,1 ≤ C ≤ 5。
    存在30%的数据,满足0 ≤ Bi ≤ 1。
    存在65%的数据,满足0 ≤ Bi ≤ 5。
    存在45%的数据,满足0 ≤ Ti ≤ 130。

      最近真的被状态压缩虐爆了……>_<

      看到Bi<=7,就会往状压dp上想……这个题对我来说相当难……看了解题报告,写完又改了半天才AC掉……

      写的可能有问题……谅解……

      首先明确一点:(a or b)-(a and b)=a xor b。为啥?自己想想、、、

      我们知道,第i个人排队时,他可以容忍最多七个他后面的人先于他拿到菜,那么我们可以这样表示:

      f[i,j,k]表示第i个人之前的人全都拿到菜,他后面还没有取菜的人的集合j{...},前一个取菜的人是k的最小时间。而对于k的表示我们不必使用1..n来表示,只记录一个相对于i的位置坐标就可以了。比如,k=1,即k是i后面第一个人,k=-2表示i前面第2个人。这样,k的状态就可以用[-8..7]来表示。

      然后枚举状态。当某个状态f[i,j,k]中,i后面的一个人已经取到菜,那么状态f[i,j,k]就可以传递到f[i+1,(j>>1)or(1<<7),k-1],否则,我们需要枚举一个合法的L计算最优值。

     

    program SDOI_2009_Dining;
    var f:array[0..1001,0..(1 shl 8)-1,-8..7]of longint;
        t,b:array[1..1000]of longint;
        inf,ans,Max_Anger,n,c,i,j,k,l:longint;
    
    function min(a,b:longint):longint;
    begin
      if a<b then exit(a);
      exit(b);
    end;
    
    begin
      readln(c);
      while c>0 do
        begin
          dec(c);
          readln(n);
          fillchar(t,sizeof(t),0);
          fillchar(b,sizeof(b),0);
          fillchar(f,sizeof(f),$7f);
          inf:=f[0,0,0];
          for i:=1 to n do readln(t[i],b[i]);
          f[1,1<<8-1,-1]:=0;
          for i:=1 to n do
            for j:=(1<<8)-1 downto 0 do
              for k:=-8 to 7 do
                if f[i,j,k]<inf then
                  begin
                    if (j and 1=0)then
                      f[i+1,(j>>1)or(1<<7),k-1]:=f[i,j,k]
                    else
                      begin
                        Max_Anger:=inf;
                        for l:=0 to 7 do
                          if j and (1<<l)<>0 then
                            begin
                              if i+l>Max_Anger then break;
                              Max_Anger:=min(Max_Anger,i+l+b[i+l]);
                              if i+k<=0 then f[i,j and not(1<<l),l]:=min(f[i,j and not(1<<l),l],0)
                                else f[i,j and not(1<<l),l]:=min(f[i,j and not(1<<l),l],f[i,j,k]+(t[i+k] xor t[i+l]));
                            end;
                      end;
                  end;
          ans:=maxlongint;
          for i:=-8 to -1 do
            ans:=min(ans,f[n+1,(1<<8)-1,i]);
          writeln(ans);
        end;
      readln;readln;
    end.
    
    
    
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