【NOI 2008】志愿者招募 Employee

[Noi2008]志愿者招募

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Case Time Limit:2000MS

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最 优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

Hint

招募第一类志愿者3名，第三类志愿者4名
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均
不超过2^31-1。 

　　这两天做题有点杂，POJ、SGU、APIO都是看到自己什么地方弱做什么……

　　此题一看就是费用流……明显的，可以把每一天看成是一个节点，然后跑最小费用最大流……但是构图挺难的。

　　首先需要明确一个概念：每一天的开始和结束，他们不是一个点。第一天的结束等价于第二天的开始，以此类推……所以，n天一共就是n+1个点。

　　然后我们设立source和sink。对于一天的开始(就是1..n)，与源连边，流量为当天所需人数（a[i]），费用为0；对于每一天的结束（就是第二天的开始，2..n+1）,与汇连一条边，流量为当天所需人数(注意是a[i-1]!)，费用为0。这样我们可以满足每一天的人数需求。

　　对于每个种类的志愿者，将起始日（s）的开始于结束日的结束（t+1）连一条边，流量为INF（因为志愿者数量是无限的），费用为招募费用。

　　然后对于每一天的结束，与这一天的开始连一条容量为INF，费用为0的边，这样可以满足招募志愿者花费的费用只统计一次。

　　网络模型建好之后，就可以直接跑费用流了……

　　Clavichord非说SPFA会TLE……然后我就很淡定地写SPFA……AC了……

program NOI_2008_Employee;
type rec=record
               s,endv,next,w,c,pre:longint;
end;
var edge:array[1..50000]of rec;
    pre,w,father:Array[0..10002]of longint;
    q:array[1..1000000]of longint;
    vis:array[0..10002]of boolean;
    dist:Array[0..10002]of longint;
    n,m,source,sink,ans,total:longint;

procedure addedge(s,t,w,c:longint);
begin
  inc(total);
  edge[total].s:=s;
  edge[total].endv:=t;
  edge[total].w:=w;
  edge[total].c:=c;
  edge[total].next:=father[s];
  father[s]:=total;
  edge[total].pre:=total+1;

  inc(total);
  edge[total].s:=t;
  edge[total].endv:=s;
  edge[total].w:=0;
  edge[total].c:=-c;
  edge[total].next:=father[t];
  father[t]:=total;
  edge[total].pre:=total-1;
end;

function cmp(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then exit(a);
  exit(b);
end;

procedure init;
var i,a,b,c:longint;
begin
  fillchar(father,sizeof(father),$ff);
  readln(n,m);
  source:=0;sink:=n+2;
  for i:=1 to n do read(w[i]);
  for i:=1 to n do addedge(source,i,w[i],0);
  for i:=2 to n+1 do addedge(i,sink,w[i-1],0);
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(a,b,c);
      addedge(a,b+1,maxlongint,c);
    end;
  for i:=2 to n+1 do addedge(i,i-1,maxlongint,0);
end;

function spfa:boolean;
var head,tail,now,p:longint;
begin
  fillchar(vis,sizeof(vis),false);
  fillchar(pre,sizeof(pre),0);
  head:=1;tail:=1;
  q[head]:=0;
  fillchar(dist,sizeof(dist),$7f);
  dist[0]:=0;
  vis[0]:=true;
  while head<=tail do
    begin
      now:=q[head];
      p:=father[now];
      while p>0 do
        begin
          if (edge[p].w>0)and(dist[edge[p].endv]>dist[now]+edge[p].c)then
            begin
              dist[edge[p].endv]:=dist[now]+edge[p].c;
              pre[edge[p].endv]:=p;
              if not vis[edge[p].endv] then
                begin
                 vis[edge[p].endv]:=true;
                 inc(tail);
                 q[tail]:=edge[p].endv;
                end;
            end;
          p:=edge[p].next;
        end;
      vis[now]:=false;
      inc(head);
    end;
  exit(dist[sink]<1000000);
end;

procedure augument;
var min,p:longint;
begin
  while spfa do
    begin
      p:=pre[sink];
      min:=maxlongint;
      while edge[p].s<>source do
        begin
          min:=cmp(edge[p].w,min);
          p:=pre[edge[p].s];
        end;
      min:=cmp(edge[p].w,min);
      p:=pre[sink];
      while edge[p].s<>source do
        begin
          dec(edge[p].w,min);
          inc(edge[edge[p].pre].w,min);
          p:=pre[edge[p].s];
        end;
      dec(edge[p].w,min);
      inc(ans,dist[sink]*min);
    end
end;

begin
  assign(input,'employee.in');reset(input);
  assign(output,'employee.out');rewrite(output);
  init;
  augument;
  writeln(ans);
  readln;readln;
  close(output);
end.