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  • 【Codeforces Rockethon 2014】Solutions

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    目前已有【A B C D E】

    例行吐槽：趴桌子上睡着了

    【A. Genetic Engineering】

    　　http://codeforces.com/contest/391/problem/A

    　　问最少插入几个字符，使得字符串不存在连续偶数个相同字母。不说什么

    　　

     1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 
 5 string s;
 6 int cnt;
 7 
 8 int main(){
 9     cin>>s;
10     s+=' ';
11     int n=s.size(),i,j;
12     for(i=0;i<n;){
13         for(j=i;j<n;j++)
14             if(s[j]!=s[i]){
15                 if((j-i)%2==0) cnt++;
16                 break;
17             }
18             i=j;
19         }
20     cout<<cnt<<endl;
21 }
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    【B. Word Folding】

    　　http://codeforces.com/contest/391/problem/B

    　　将字符串蛇形折叠，其中一列字母相同，问最多折叠几层。

    　　若S[i]=S[j]且ij之间隔了偶数个（包括0）字母的时候，可以找到一个折叠点将S[i]和S[j]折叠并对齐。相同的那一列从上到下的下标一定是奇偶交替的。

     1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef pair<int,int> PII;
 6 template<class T>inline void gmax(T &a,T b){if(a<b)a=b;}
 7 
 8 string s;
 9 int ans;
10 vector<int> v;
11 bool vis[1010];
12 
13 int main(){
14     cin>>s;
15     int n=s.size();
16     for(int k='A';k<='Z';k++){
17         v.clear();
18         for(int i=0;i<n;i++)
19             if(s[i]==k) v.push_back(i);
20         memset(vis,false,sizeof(vis));
21         for(int i=0;i<v.size();i++)
22             if(!vis[i]){
23                 int cnt=1;
24                 for(int j=i+1;j<v.size();j++)
25                     if((v[j]%2)+(v[j-1]%2)==1) vis[j]=true,cnt++;
26                 gmax(ans,cnt);
27             }
28     }
29     cout<<ans<<endl;
30 }
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    【C3. The Tournament】

    　　http://codeforces.com/contest/391/problem/C3

    　　与n个选手进行比赛，赢了自己得一分，输了对方得一分，n个选手有已经得到的分数p[i]和赢得比赛需要花费的代价e[i]，问至少花费多少代价可以排名前k，并列的参考胜负场关系。

    　　转化为判定性问题。若最终得分为x，则p[i]>x的选手一定排名比我靠前；p[i]=x的选手如果赢了我那么分数变成p[i]+1排名比我靠前，如果输给我则按胜负关系比我靠后；p[i]=x-1的选手如果赢了我分数变成p[i]排名比我靠前。

    　　所以我们需要纠结的仅仅是p[i]=x和p[i]=x-1的这两种人，选择其中的一部分人打败他们，使得自己的名次在前k即可。x的取值也很显然只有p[k]，p[k]+1,p[k]+2这三种（p排序后）。

     1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <vector>
 4 #include <queue>
 5 #define p first
 6 #define e second
 7 #define inf ~0uLL>>1
 8 using namespace std;
 9 typedef pair<int,int> PII;
10 template<class T>inline void gmin(T &a,T b){if(a>b)a=b;}
11 
12 int n,m;
13 long long ans=inf;
14 PII a[200010];
15 
16 int main(){
17     cin>>n>>m;
18     m--;
19     for(int i=0;i<n;i++)
20         cin>>a[i].p>>a[i].e;
21     sort(a,a+n,greater<PII>());
22     for(int k=0;k<3;k++){
23         int top=0;
24         long long tmp=0;
25         priority_queue< int,vector<int>,less<int> > b;
26         priority_queue< int,vector<int>,greater<int> > c;
27         int des=a[m].p+k;
28         for(int i=0;i<n;i++){
29             if(a[i].p+1==des || a[i].p==des) b.push(a[i].e);
30             else{
31                 if(a[i].p>des) top++;
32                 c.push(a[i].e);
33             }
34         }
35         if(top>m) continue;
36         while(!b.empty()){
37             if(top<m){
38                 top++;
39                 c.push(b.top());
40             }else{
41                 des--;
42                 tmp+=b.top();
43             }
44             b.pop();
45         }
46         while(des>0 && !c.empty()){
47             tmp+=c.top();
48             c.pop();
49             des--;
50         }
51         if(des<=0) gmin(ans,tmp);
52     }
53     cout<<((ans==inf)?-1:ans)<<endl;        
54 }
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    【D2. Supercollider】

    　　http://codeforces.com/contest/391/problem/D2

    　　有若干水平和垂直线段，问最大的一个+号的大小是多少。

    　　暴力复杂度n^2。

    　　仍然是转化问判定性问题。二分答案之后，只需要判定大小为mid的+是否存在即可。

    　　若两条垂直线段(x1,y1)(x1,y2)   (x2,y3)(x3,y3)可以组成一个大小为mid的+，那么中心点一定存在于线段 (x1,y1+mid)(x1,y2-mid)  (x2+mid,y3)(x3-mid,y3)之中。也就是说把所有线段的两段都截去长度mid，然后判断是否存在交点就可以了。扫描线。

     1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <set>
 4 using namespace std;
 5 
 6 struct LINE{int x,y,l;}a[50010],b[50010],c[50010],p[100010];
 7 int n,m;
 8 set<int> M;
 9 
10 bool cmp(LINE a,LINE b){
11     return a.x<b.x || a.x==b.x && a.l>b.l;
12 }
13 
14 bool check(int mid){
15     int tot1=0,tot2=0;
16     M.clear();
17     for(int i=0;i<n;i++)
18         if(a[i].l>=2*mid){
19             c[tot1].x=a[i].x;
20             c[tot1].y=a[i].y+mid;
21             c[tot1++].l=a[i].l-2*mid;
22         }
23     for(int i=0;i<m;i++)
24         if(b[i].l>=2*mid){
25             p[tot2].x=b[i].x+mid;
26             p[tot2].y=b[i].y;
27             p[tot2++].l=1;
28             p[tot2].x=b[i].x+b[i].l-mid+1;
29             p[tot2].y=b[i].y;
30             p[tot2++].l=0;
31         }
32     sort(c,c+tot1,cmp);
33     sort(p,p+tot2,cmp);
34     int j=0;
35     for(int i=0;i<tot1;i++){
36         for(;j<tot2 && p[j].x<=c[i].x;j++)
37             if(p[j].l) M.insert(p[j].y);
38             else M.erase(p[j].y);
39         set<int>::iterator tmp=M.lower_bound(c[i].y);
40         if(tmp!=M.end() && (*tmp)<=c[i].y+c[i].l) return 1;
41     }
42     return 0;
43 }
44 
45 int main(){
46     cin>>n>>m;
47     for(int i=0;i<n;i++)
48         cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].l;
49     for(int i=0;i<m;i++)
50         cin>>b[i].x>>b[i].y>>b[i].l;
51      int low=1,high=100000000;
52      while(low<=high){
53          int mid=(low+high)>>1;
54          if(check(mid)) low=mid+1;
55         else high=mid-1;
56     }
57     cout<<low-1<<endl;
58 }
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    【E2. Three Trees】

    　　http://codeforces.ru/contest/391/problem/E2

    　　给定三棵树，添加两条边将三棵树连起来，使得新树的所有路径和最大。

    　　计算方法如下

    Distances between {xi} and {yi}
Distances between {yi} and {zi}
Distances between pairs of vertices that were connected before we inserted the additional edges
Distances between {xi} and {zi}
The first component is equal to sum(d(X, xi) + d(Y1, yi) + 1, xi = 1..n1, yi = 1..n2). Note that the summands are independent, so it can be broken into sum(d(X, xi), xi = 1..n1) * n2 + sum(d(Y1, yi), yi = 1..n2) * n1 + n1 * n2.

Similarly, the second component is equal to sum(d(Z, zi), zi = 1..n3) * n2 + sum(d(Y2, yi), yi = 1..n2) * n3 + n2 * n2.

The third component is simply a sum of pairwise distances in each of the trees and is a constant.

The fourth component is equal to sum(d(X, xi) + d(Y1, Y2) + d(Z, zi) + 2, xi = 1..n1, zi = 1..n3) = sum(d(X, xi), xi = 1..n1) * n3  + sum(d(Z, zi), zi = 1..n3) + d(Y1, Y2) * n1 * n3 + 2 * n1 * n3.

    　　前三部分都是可以被独立计算的，关键在于第四部分。可以在三棵树中分别找到一个连接点（一定是到达该点路径和最大的点），枚举三棵树的顺序（左中右），枚举中间那棵树的另一个连接点，这部分的复杂度是O(n)的。

    　　每棵树自己的路径用dfs做dp。

      1 #include <iostream>
  2 #define mm 200010
  3 #define mn 100010
  4 using namespace std;
  5 template<class T>inline void gmax(T &a,T b){if(a<b)a=b;} 
  6 
  7 long long ans,n[3];
  8 
  9 struct TREE{
 10 
 11     long long dist[mn],node[mn],pos,n,SUM,f[mn],sum[mn],maxd;
 12     
 13      struct EDGE{
 14          int pnt;
 15          EDGE *pre;
 16          EDGE(){}
 17          EDGE(int _pnt,EDGE *_pre):pnt(_pnt),pre(_pre){}
 18     }Edge[mm],*SP,*edge[mn];
 19     
 20     void addedge(int a,int b){
 21         edge[a]=new(++SP)EDGE(b,edge[a]);
 22         edge[b]=new(++SP)EDGE(a,edge[b]);
 23     }
 24     
 25     void build(int nn){
 26         int a,b;
 27         SP=Edge;
 28         n=nn;
 29         for(int i=1;i<n;i++){
 30             cin>>a>>b;
 31             addedge(a,b);
 32         }
 33     }
 34     //dfs0用于计算连接点到其他各点的距离 
 35     void dfs0(int cur,int fa){
 36         dist[cur]=dist[fa]+1; 
 37         for(EDGE *j=edge[cur];j;j=j->pre)
 38             if(j->pnt!=fa){
 39                 dfs0(j->pnt,cur);
 40             }
 41     }
 42     //dfs1 dfs2用于dp 
 43     void dfs1(int cur,int fa){
 44         node[cur]=1;
 45         sum[cur]=0;
 46         for(EDGE *j=edge[cur];j;j=j->pre)
 47             if(j->pnt!=fa){
 48                 dfs1(j->pnt,cur);
 49                 node[cur]+=node[j->pnt];
 50                 sum[cur]+=sum[j->pnt]+node[j->pnt];
 51             }
 52     }
 53     
 54     void dfs2(int cur,int fa,long long val){
 55         f[cur]=sum[cur]+val;
 56         for(EDGE *j=edge[cur];j;j=j->pre)
 57             if(j->pnt!=fa)
 58                 dfs2(j->pnt,cur,val+sum[cur]-sum[j->pnt]-node[j->pnt]+n-node[j->pnt]);
 59     }
 60     
 61     void solve(){
 62         dfs1(1,0);
 63         dfs2(1,0,0);
 64         for(int i=1;i<=n;i++){
 65             SUM+=f[i];
 66             if(f[i]>maxd){
 67                 maxd=f[i];
 68                 pos=i;
 69             }
 70         }
 71         dist[0]=-1;
 72         dfs0(pos,0);
 73     }
 74 }T[3];
 75 
 76 long long calc(TREE &TL,TREE &TM,TREE &TR){
 77     long long res,ans=0;
 78     int i=TM.pos;
 79     for(int j=1;j<=TM.n;j++){
 80             //三棵树各自内部的 
 81             res=(TL.SUM+TM.SUM+TR.SUM)/2;
 82             //TL连向右边两棵 
 83             res+=TL.maxd*(TM.n+TR.n)+TM.n*TR.n;
 84             //TR连向左边两棵 
 85             res+=TR.maxd*(TL.n+TM.n)+TM.n*TL.n;
 86             //TL和TR 
 87             res+=(TM.dist[j]+2)*TL.n*TR.n+TL.n*TM.f[i]+TR.n*TM.f[j];
 88             gmax(ans,res);
 89         }
 90     return ans;
 91 }
 92 
 93 int main(){
 94     cin>>n[0]>>n[1]>>n[2];
 95     for(int i=0;i<3;i++){
 96         T[i].build(n[i]);
 97         T[i].solve();
 98     }
 99     for(int i=0;i<3;i++)
100         for(int j=0;j<3;j++)
101             if(i!=j) gmax(ans,calc(T[i],T[j],T[3-i-j]));
102     cout<<ans<<endl;
103 }
104
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