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L2-4 部落
在一个社区里，每个人都有自己的小圈子，还可能同时属于很多不同的朋友圈。我们认为朋友的朋友都算在一个部落里，于是要请你统计一下，在一个给定社区中，到底有多少个互不相交的部落？并且检查任意两个人是否属于同一个部落。
输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（≤1e4），是已知小圈子的个数。随后N行，每行按下列格式给出一个小圈子里的人：
K P[1] P[2] ⋯ P[K]
其中K是小圈子里的人数，P[i]（i=1,⋯,K）是小圈子里每个人的编号。这里所有人的编号从1开始连续编号，最大编号不会超过104。
之后一行给出一个非负整数Q（≤1e4），是查询次数。随后Q行，每行给出一对被查询的人的编号。
输出格式：
首先在一行中输出这个社区的总人数、以及互不相交的部落的个数。随后对每一次查询，如果他们属于同一个部落，则在一行中输出Y，否则输出N。
输入样例：
4
3 10 1 2
2 3 4
4 1 5 7 8
3 9 6 4
2
10 5
3 7
输出样例：
10 2
Y
N
思路
运用 并查集 解决问题
并查集
在计算机科学中，并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不交集（Disjoint Sets）的合并及查询问题。有一个联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个用于此数据结构的操作：
Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。Union：将两个子集合并成同一个集合。
由于支持这两种操作，一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构（union-find data structure）或合并-查找集合（merge-find set）。其他的重要方法，MakeSet，用于创建单元素集合。有了这些方法，许多经典的划分问题可以被解决.
通俗讲,并查集 能够判断判断两个角色在不在一个群组里面 .
const int N = 10010;
//初始化
int fa[N]; //每个结点
int Rank[N]; //树的高度/节点的秩
void MakeSet() //对n个结点初始化
{
for (int i = 0; i < N; i++)
{
fa[i] = i; //每个结点的上级都是自己
Rank[i] = 1; //每个结点构成的树的高度为1
}
}
//改进查找算法：完成路径压缩，将x的上级直接变为根结点，那么树的高度就会大大降低
int Find(int x) //查找结点x的根结点
{
if (fa[x] == x)
{ //递归出口：x的上级为x本身，即x为根结点
return x;
}
return fa[x] = Find(fa[x]); //递归查找 此代码相当于 先找到根结点rootx，然后pre[x]=rootx
}
//判断两个结点是否连通
bool Judge(int x, int y)
{
return Find(x) == Find(y); //判断两个结点的根结点（亦称代表元）是否相同
}
void Union(int x, int y)
{
x = Find(x);
y = Find(y);
if (x == y)
{
return;
}
if (Rank[x] > Rank[y])
{
fa[y] = x; //令y的根结点的上级为x
}
else
{
if (Rank[x] == Rank[y])
{
Rank[y]++;
}
fa[x] = y;
}
}
在算法竞赛的实际代码中，即便不使用启发式合并，代码也往往能够在规定时间内完成任务。因此我们一般情况下无需使用启发式合并（按秩合并）.
题解
C++中库函数大多为下划线命名法,因此自己的函数推荐驼峰命名法.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 10010;
//并查集初始化
int fa[MAXN]; //无需按秩合并
void MakeSet()
{
for (int i = 0; i < MAXN; i++)
{
fa[i] = i;
}
}
//查找其父节点
int Find(int x)
{
if (fa[x] == x)
{
return x;
}
else
{
return fa[x] = Find(fa[x]);
}
}
//合并两个节点/集合
void Union(int x, int y)
{
x = Find(x);
y = Find(y);
if (x != y)
{
fa[x] = y;
}
}
//判断两个元素是否有相同的父节点
bool Judge(int x, int y)
{
return Find(x) == Find(y);
}
int main(void)
{
MakeSet();
set<int> member;
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int input;
vector<int> temp;
int k;
cin >> k;
for (int j = 0; j < k; j++)
{
cin >> input;
temp.push_back(input);
member.insert(input);
}
for (auto &&j : temp)
{
Union(input, j);
}
temp.clear();
}
int count(0);
cout << member.size() << ' ';
for (auto &&i : member)
{
if (fa[i] == i)
{
count++;
}
}
cout << count << endl;
int k;
cin >> k;
for (int i = 0; i < k; i++)
{
int t1, t2;
cin >> t1 >> t2;
if (Judge(t1, t2))
{
cout << 'Y' << endl;
}
else
{
cout << 'N' << endl;
}
}
return 0;
}
L2-008. 最长对称子串
对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定Is PAT&TAP symmetric?，最长对称子串为s PAT&TAP s，于是你应该输出11。
输入格式：
输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。
输出格式：
在一行中输出最长对称子串的长度。
输入样例：
Is PAT&TAP symmetric?
输出样例：
11
思路
Manacher 算法
string Manacher(string ori_s)
{
string s = "#";
for (auto c : ori_s)
{
s += c;
s += "#";
}
int N = s.size(); //N 始终为奇数
vector<int> radius(N, 0); //radius(半径)为N个0
int C = 0;
int R = 0;
int max_center = -1;
int max_radius = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
if (i < R)
{
radius[i] = min(R - i, radius[2 * C - i]);
}
while (i + radius[i] + 1 < N && i - radius[i] - 1 >= 0 &&
s[i + radius[i] + 1] == s[i - radius[i] - 1])
{
++radius[i];
}
if (radius[i] + i > R)
{
R = radius[i] + i;
C = i;
}
if (radius[i] > max_radius)
{
max_radius = radius[i];
max_center = i;
}
}
string res;
for (int i = -max_radius; i <= max_radius; ++i)
{
if (s[i + max_center] != '#')
{
res += s[i + max_center];
}
}
return res;
}
题解
然而我暂时还理解不了马拉车算法 , 所以我这里使用朴素算法给出题解
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
string LongestPalindrome(string ori)
{
if (ori.empty())
{
return "";
}
string s;
for (auto &&i : ori)
{
s.push_back('#');
s.push_back(i);
}
s.push_back('#');
vector<int> p;
for (auto i = s.begin(); i != s.end(); i++)
{
int count(1);
for (auto front = i + 1;; front++)
{
auto back = i - (front - i);
if (distance(s.begin(), back) >= 0 && distance(front, s.end()) > 0 && *back == *front)
{
count++;
}
else
{
break;
}
}
p.push_back(count);
}
vector<int>::iterator result = max_element(p.begin(), p.end());
string temp;
int len = *result - 1;
for (auto i = s.begin() + distance(p.begin(), result) - len; i != s.begin() + distance(p.begin(), result) + len; i++)
{
if (*i != '#')
{
temp.push_back(*i);
}
}
return temp;
}
int main()
{
string str;
getline(cin, str);
cout << LongestPalindrome(str).size();
return 0;
}
B烦人的依赖
Ubuntu20.04 正式发布了，ZLS 是一个作死小能手，于是他决定尝试一下这个船新版本。好不容易装完系统，ZLS 想要给他的系统装一些常用的软件。众所周知，在 Linux 装软件会遇到各种奇奇怪怪的依赖问题（所谓依赖问题就是若A依赖B，则B要先与A安装）。ZLS 对此不厌其烦，因此他想知道他要用什么顺序安装软件，可以一次安装成功呢?
Tips: ZLS 还有一个癖好，他喜欢先安装字典序小的软件。
输入描述:
第一行包含一个正整数 T 表示数据组数。
每组数据的第一行包 n 和 m， 表示有 n 个软件，m 个依赖关系。
接下来的一行包含 n 个软件名(软件名仅包含小写字母 a-z )
接下来的 m 行每行有两个软件名 s 和 t，表示 t 依赖 s ，即 s 要在 t 之前安装。
数据保证： 1≤T≤51 le T le 51≤T≤5
1≤n≤3×104,1≤m≤1051 le n le 3 imes 10^{4}, 1 le m le 10^{5}1≤n≤3×104,1≤m≤105
1≤∣s∣,∣t∣≤101 le |s|,|t| le 101≤∣s∣,∣t∣≤10
输出描述:
共 T 组输出，每组输出先输出一行 Case #%d: ，%d 替换为当前输出的组数。
接下来是 n 行，按照安装的顺序输出。
如果无法进行安装，输出 Impossible (注意大小写)。
示例1
输入
2
4 2
a b c d
a b
b c
3 3
a b c
a b
b c
c a
输出
Case #1:
a
b
c
d
Case #2:
Impossible
思路
软件的依赖关系可以看作一个有向图，而软件安装顺序就是求有向图的一个拓扑排序。注意题目中要求按照字典序排序，因此拓扑排序中要用优先队列。对于字符串的处理，可以先映射成整数，再做拓扑排序。
有的同学反映超时，可以试试看unordered_map，比map要少个log。
先去了解 浅显易懂的拓扑排序
题解
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 30005
using namespace std;
string soft[MAXN]; // 存所有软件 , 软件名和下表index 一一对应
unordered_map<string, int> _index; // 一一对应 关系
vector<int> edge[MAXN]; // DAG的边, 存的是依赖于它的所有软件
int in_degree[MAXN]; //每一个软件的入度
void DAG_init(const int &n, const int &m)
{
_index.clear();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> soft[i];
//每次进行初始化清空
in_degree[i] = 0;
edge[i].clear();
}
sort(soft, soft + n, greater<string>()); // 字典序排列
for (int i = 0; i < n; ++i)
_index[soft[i]] = i;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
string a, b;
cin >> a >> b;
edge[_index[a]].push_back(_index[b]);
++in_degree[_index[b]];
}
}
void TopologicalSort(const int &n)
{
static int num = 0; // Case #%d:
priority_queue<int> q;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (in_degree[i] == 0) // 入度=0,入队
q.push(i);
vector<int> ans;
while (!q.empty())
{
int now = q.top();
q.pop();
ans.push_back(now);
for (auto &&i : edge[now])
if (--in_degree[i] == 0)
q.push(i);
}
cout << "Case #" << ++num << ":
";
if (ans.size() != n) //没有成环
{
cout << "Impossible" << endl;
return;
}
for (auto &&i : ans)
cout << soft[i] << endl;
}
int main(void)
{
ios::sync_with_stdio(0);
int t;
cin >> t;
for (int i = 0; i < t; i++)
{
int n, m;
cin >> n >> m;
DAG_init(n, m);
TopologicalSort(n);
}
return 0;
}
G校车
西安邮电大学有一辆从老校区到新校区的校车，总共有 n 个学生乘坐校车，在 aia_{i}ai 站上车，在 bib_{i}bi 站下车。学校打算去除一部分不必要的站点，请问需要保留多少站点，需要安排多少个座位？
输入描述:
输入 T 组数据 (1≤T≤10)(1 le T le 10)(1≤T≤10)
输入 n(1≤n≤105)n(1 le n le 10^{5})n(1≤n≤105)
输入 n 组 ai,bi(1≤ai，bi≤109)a_{i},b_{i}(1 le a_{i}，b_{i} le 10^{9})ai,bi(1≤ai，bi≤109)
输出描述:
输出保留站点数，座位数。
示例1
输入
1
3
1 2
1 3
2 4
输出
4 2
思路
题解