Longest Valid Parentheses Leetcode 32 一种奇特的解法

题目：Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

　　　For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

　　　Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

村翻一下：给定一个只包含'('和')'的字符串，找出最长的括号匹配的子字符串。比如，“(()”，最长的子字符串为“()”，长度为2。再举个栗子，如“)()())”，最长的子字符串为"()()"，长度为4。

这题最明显的方法就是搜索，时间复杂度为0(n^2)。明显的方法，肯定是会超时的-_-!

最开始的想法：

　　我最开始的想法是，先定义一个栈，全部都保存的是'('（实际上这个栈不需要在代码里面用，只是想一下），遇到'('，那么就进栈，如果遇到’）‘并且栈不为空，那么就把括号长度cur加上1。如果遇到')'且栈为空，那么就让cur和max比较，如果比max大，那么就把max赋值为cur。整个方法中，其实不需要用栈，只需要记录'('的个数就可以了，因为整个栈中只有'("。但是这个方法有个漏洞，就是不能解决形如’(()(()'这样的括号字符串。按照前面的思路，这个字符串算出来的长度为4，所以上述方法是不行的。不过，这个给我提供了一个好的思路。

　　使用一个数组。数组中的值为-1，0和子括号字符串的长度。子括号字符串的长度表示一个子括号字符串的长度。。。。-1表示某个位置上为一个')'且没有匹配上'('（如果匹配上的话，那么久会合并计入子括号字符串了）。0表示某个位置上为一个'('且没有任何匹配。比如s="(()(()"这个字符串，队列应该为[0, 2, 0, 2]。第一个0代表了s[0], 第一个2代表了第s[1]开始的“()”子字符串的长度，第二个0代表了s[3]， 第二个2代表了第s[4]开始的"()"子字符串。所以该队列保存的就是'(',')'和匹配的子字符串的长度，不过’（‘长度算作0，')'算作-1。

　　该算法这样运作。使用st记录'('的数目，esp为数组中最后一个元素的下标，a即为前边的数组。开始遍历整个字符串，如果遇到'('，那么就把0加到数组的尾部。如果遇到’)'且st>0，即前面有匹配的'('，那么就判断数组中最后一个元素是不是为0。如果为0，那么把数组最后一个元素赋值为2（这说明了当前的')'前面刚好是个'('）。如果不为0，那么把数组最后一个元素加二并赋值给倒数第二个元素，然后把最后一个元素弹出数组（这种情况对应了‘）’前面是“(()()”这种‘(’+合法子字符串的情况）。然后，赋值完以后，如果数组尾部的两个元素都不为0，那么就把两个值相加，然后赋值给倒数第二个元素（这代表了两个合法子字符串的合并）。

代码如下：

class Solution(object):
    def longestValidParentheses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        max = 0
        i = 0
        st = 0
        a =[]
        esp = -1

        for i in range(len(s)):
	    if (s[i] == '('):
		    a.append(0)
		    esp += 1
		    st += 1
	    elif ((s[i] == ')') & (st > 0)):#有匹配的'('
		    st -= 1
		    if (a[esp] == 0): #前边正好是')'
			    a[esp] = 2
		    elif ((esp > 0) and (a[esp] >= 0)): #前边是个合法的子字符串，再前边是匹配的'('
			    a[esp - 1] = a[esp] + 2
			    a.pop()
			    esp -= 1
		    else:#不可能的情况
			    print 'error
'
			
		    if ((esp > 0) and (a[esp - 1]>0)): #合并合法的子字符串
			    a[esp-1] += a[esp]
			    a.pop()
			    esp -= 1
	    else:
		    a.append(-1)
		    esp += 1

        for i in a:
	        if (i > max):
		    max = i
	
        return max