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  • Magic Master(2019年南昌网络赛E题+约瑟夫环)

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    题意

    初始时你有(n)张牌(按顺序摆放),每一次操作你将顶端的牌拿出,然后按顺序将上面的(m)张牌放到底部。

    思路

    首先我们发下拿走(1)后就变成了总共有(n-1)个人数到(m+1)的人出局,问你每个人是第几个出局的,很明显的约瑟夫环。

    比赛的时候我还在推公式,然后发现机房有人用暴力模拟过了,尤其是题解也是暴力,就很无语。

    如果这题标程不假并且只给(1s),那么该怎么写呢?

    这题由于(n)很大,我们肯定不能将(n)个人出局顺序一一枚举,然后我们发现(q)很小,因此我们就对查询的那个编号进行求解即可。

    由于第一个人始终是第一个出局的,那么我们将他特判掉,然后(n=n-1),又由于是数到(m+1)出局,因此令(m=m+1),然后开始解题。

    假设当前有(n(ngeq m)人,那么将会出局(m,2m,3m,dots,lfloorfrac{n}{m} floor*m),然后将(lfloorfrac{n}{m} floor*m+1,lfloorfrac{n}{m} floor*m+2,dots,n)和前面没有出局的人拼接起来变成(lfloorfrac{n}{m} floor*m+1,lfloorfrac{n}{m} floor*m+2,dots,n,1,dots),然后更新现在查询的人的编号是多少即可。

    注意当(n<m)时,再用上式就会发现没有人出局,因此需要转变思路,每次出局编号为((m-1)\% n+1)(m-1)后再取模加一是处理掉模(n)等于(0)的情况,之后就和上面一样拼接即可,这部分只需要循环(m)次,也就是说最多循环(10)次。

    用这种方法只需要跑(2ms),因此这次网络赛给的时限使得这题成为了一道假题。

    代码

    #include <set>
    #include <map>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <cmath>
    #include <ctime>
    #include <bitset>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <cassert>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    typedef long long LL;
    typedef pair<LL, LL> pLL;
    typedef pair<LL, int> pLi;
    typedef pair<int, LL> pil;;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef unsigned long long uLL;
    
    #define lson (rt<<1)
    #define rson (rt<<1|1)
    #define lowbit(x) x&(-x)
    #define name2str(name) (#name)
    #define bug printf("*********
    ")
    #define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl
    #define FIN freopen("/home/dillonh/CLionProjects/Dillonh/in.txt","r",stdin)
    #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
    
    const double eps = 1e-8;
    const int mod = 1000000007;
    const int maxn = 200000 + 7;
    const double pi = acos(-1);
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
    
    int t, n, m, q, x;
    
    int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        FIN;
    #endif
        scanf("%d", &t);
        while(t--) {
            scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
            ++m;
            while(q--) {
                scanf("%d", &x);
                if(x == 1) {
                    printf("1
    ");
                    continue;
                }
                --x;
                int tot = n - 1, ans = 1;
                while(1) {
                    if(tot < m) {
                        int nw = (m - 1) % tot + 1;
                        if(nw == x) {
                            printf("%d
    ", ans + 1);
                            break;
                        }
                        if(nw < x) x = x - nw;
                        else x = tot - nw + x;
                        ++ans, --tot;
                        continue;
                    }
                    if(x % m == 0) {
                        printf("%d
    ", ans + (x / m));
                        break;
                    }
                    ans += tot / m;
                    if(x > (tot / m) * m) x = x - (tot / m) * m;
                    else x = tot - (tot / m) * m + x - (x / m);
                    tot -= tot / m;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/11497036.html
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