Tr A（矩阵快速幂）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

题目：

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

 

Sample Output

2

2686

 

 思路：本题要想用矩阵快速幂就得借助单位矩阵（或许是其他方法我没想到吧……），然后就又是一个套模板的题了>_<

 

代码实现如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int mod = 9973;
int t, n, k;
int a[15][15], T[15][15];

void mul(int a[15][15], int b[15][15]) {
    int c[15][15];
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            for(int k = 0; k < n; k++) {
                c[i][j] = (c[i][j] + (long long)a[i][k] * b[k][j] % mod) % mod;
            }
        }
    }
    memcpy(a, c, sizeof(c));
}


int main() {
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        memset(T, 0, sizeof(T));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            T[i][i] = 1;
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        for(; k; k >>= 1) {
            if(k & 1) mul(T, a);
            mul(a, a);
        }
        long long ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            ans = (ans + T[i][i]) % mod;
        }
        printf("%lld
", ans % mod);
    }
    return 0;
}