多种方法过Codeforces Round #270的A题（奇偶法、打表法和Miller_Rabin（这个方法才是重点））

题目链接：http://codeforces.com/contest/472/problem/A

题目：

题意：哥德巴赫猜想是：一个大于2的素数一定可以表示为两个素数的和。此题则是将其修改为：一个大于等于12的数一定能表示为两个合数的和。

思路：这个很容易，下面是三种方法的代码。

奇偶法：一个数要么是奇数要么是偶数，众所周知大于2的偶数都是合数（因为都能被2整除嘛），所以只要把该数分解为两个非2的偶数的和即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    if(n%2==0)cout<<4<<' '<<n-4<<endl;
    else cout<<9<<' '<<n-9<<endl;
    return 0;    
} 

打表法：将素数筛出来，然后进行遍历即可。

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 7;
int n;
int p[maxn];

void init() {
    for(int i = 2; i < maxn; i++) {
        p[i] = 1;
    }
    for(int i = 2; i * i < maxn; i++) {
        if(p[i]) {
            for(int j = i * i; j < maxn; j += i) {
                p[j] = 0;
            }
        }
    }
}

int main() {
    init();
    cin >>n;
    for(int i = n / 2; i >= 1; i--) {
        if(!p[i] && !p[n - i]) {
            cout <<i <<" " <<n - i <<endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

Miller_Rabin法：这个是关键，其实这种方法的思路和上一种方法一样，不过不是打表，而是用Miller_Rabin来判断是否为素数，最重要的是Miller_Rabin法可以判断大素数，而打表却不可以！！！（计蒜客上一题也是用这个方法，且是大数据，打表不可过，链接为：https://nanti.jisuanke.com/t/25985，这个题的题解链接为https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/9301991.html).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
int n;

ll multi(ll a, ll b, ll mod) {
    ll ret = 0;
    while(b) {
        if(b & 1)
            ret = ret + a;
        if(ret >= mod)
            ret -= mod;

        a = a + a;
        if(a >= mod)
            a -= mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
ll quick_pow(ll a, ll b, ll mod) {
    ll ret = 1;
    while(b) {
        if(b & 1)
            ret = multi(ret, a, mod);
        a = multi(a, a, mod);
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
bool Miller_Rabin(ll n) {
    ll u = n - 1, pre, x;
    int i, j, k = 0;
    if(n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 7 || n  == 11)
        return true;
    if(n == 1 || (!(n % 2)) || (!(n % 3)) || (!(n % 5)) || (!(n % 7)) || (!(n % 11)))
        return false;
    for(; !(u & 1); k++, u >>= 1);
    srand(time(NULL));
    for(i = 0; i < 5; i++) {
        x = rand() % (n - 2) + 2;
        x = quick_pow(x, u, n);
        pre = x;
        for(j = 0; j < k; j++) {
            x = multi(x, x, n);
            if(x == 1 && pre != 1 && pre != (n - 1))
                return false;
            pre = x;
        }
        if(x != 1)
            return false;
    }
    return true;
}


int main() {
    cin >>n;
    for(int i = n / 2; i >= 1; i--) {
        if(!Miller_Rabin(i) && !Miller_Rabin(n - i)) {
            cout <<i <<" " <<n - i <<endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}