Hie with the Pie（POJ3311+floyd+状压dp+TSP问题dp解法）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3311

题目：

题意：n个城市，每两个城市间都存在距离，问你恰好经过所有城市一遍，最后回到起点（0）的最短距离。

思路：我们首先用floyd预处理出每两个城市间的最短路，然后采用状压dp来解题。dp[i][j]表示在i这种状压下以j为目标城市的最短距离，i的二进制中x位为1表示到了城市x，为0表示没到城市x，则转移方程为dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i^(1<<(j-1))][k] + dis[k][j])，其中i^(1<<(j-1))表示没到城市j。

代码实现如下：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;

#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define bug printf("*********
");
#define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
#define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

const double eps = 1e-8;
const int mod = 10007;
const int maxn = 1e6 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

int n;
int dp[2050][15], dis[15][15];

void floyd() {
    for(int k = 0; k <= n; k++) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    //FIN;
    while(~scanf("%d", &n) && n) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                scanf("%d", &dis[i][j]);
            }
        }
        floyd();
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        dp[1][0] = 0;
        int tot = 1 << (n+1);
        for(int i = 0; i < tot; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(i & (1 << (j-1))) {
                    if(i == (1<<(j-1))) dp[i][j] = dis[0][j];
                    else {
                        dp[i][j] = inf;
                        for(int k = 1; k <= n; k++) {
                            if(i & (1 << (k-1)) && j != k) {
                                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i^(1<<(j-1))][k] + dis[k][j]);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ans = min(ans, dp[(1<<n)-1][i] + dis[i][0]); //最后要从某一座城市回到起点
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}