原码、反码、补码

一、概念讲解

机器数：

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，0表示正数，1表示负数。

例如：+2二进制数：0（符号位）000 0010；-2二进制数：1（符号位）000 0010。

其中，0000 0010和1000 0010就是机器数。

真值：

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

例如，上面1000 0010，其中，最高位1代表负数，而其真正的数值是-2而不是242（1000 0010转换为十进制为242）。

所以，为区别起见，将带符号的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例如：0000 0010 = +000 0010 = +2；1000 0010 = -000 0010 = -2。

二、具体内容

原码：

原码就是符号位加上真值的绝对值。

+2 = 0000 0010[原]
-2 = 1000 0010[原]

取值范围。

[1111 1111, 0111 1111]   ==>   [-127, 127]

反码：

反码就是，正数的反码是其原码本身，负数的反码是原码基础上，符号位不变，其余位取反。

+2 = 0000 0010[原] = 0000 0010[反]
-2 = 1000 0010[原] = 1111 1101[反]

取值范围。

[1111 1111, 0111 1111]   ==>   [-127, 127]

补码：

补码就是，正数的补码是其原码本身，负数的补码是反码基础上，+1。

+2 = 0000 0010[原] = 0000 0010[反] = 0000 0010[补]
-2 = 1000 0010[原] = 1111 1101[反] = 1111 1110[补]

取值范围。

[1000 0000, 0111 1111]   ==>   [-128, 127]（-128只有补码，没有原码、反码）

为什么会用到反码和补码？

//原码。
1 + （-1） = 0000 0001[原] + 1000 0001[原] = 1000 0010[原] = -2（结果错误，于是，出现了反码。）
//反码。
1 + （-1） = 0000 0001[反] + 1111 1110[反] = 1111 1111[反] = 1000 0000[原] = -0（结果正确，现有+0[0000 0000][原]、-0[10000 0000][原],
但是0无正负之分，并且只能有一个0，于是，出现了补码。）
//补码。
1 + （-1） = 0000 0001[补] + 1111 1111[补] = 0000 0000[补] = 0000 0000[原] = 0（用0000 0000表示0，用1000 000表示-128。）

（-1） + （-127） = 1000 0001[原] + 1111 1111[原] = 1111 1110[反] + 1000 0000[反] = 1111 1111[补] + 1000 0001[补] =1000 0000[补] 
= -128（-128只有补码，没有原码、反码。）

使用补码，不仅修复了0的符号以及存在两个编码问题，而且还能多表示一个最低数（-128）。

以上是我对原码、反码、补码的理解，希望可以给需要的朋友带来帮助。