FZYZOJ-1578 [NOIP福建夏令营]数列分段

P1578 -- [NOIP福建夏令营]数列分段

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状态：Accepted      标签：    二分   无   无

Description

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

Input Format

输入的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

Output Format

输出仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

Sample Input

5 3
4 2 4 5 1

Sample Output

6

Hint

对于20%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过5.1*10^9。

题解

       遇到“最大值最小”、“最小值最大”的题目往往采用二分答案的方法。二分区间应该是[Max{A[i]},Sigma(A[i])]。用Mid当做最大值进行判定，若分的组数大于M，说明Mid < Ans，则L = Mid + 1；否则，分的组数小于等于M，说明Mid >= Ans，那么R = Mid。注意每次得到判定结果后要分析Mid和Ans的关系，来判断每次L和R的变化。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define MAXN 100010
using namespace std;

int N, M;
long long A[MAXN];
long long L, R, Mid;

int Max(int A, int B) {
    return A > B ? A : B;
}

bool Judge(int X) {
    long long Sum = 0;
    int Cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        if (Sum + A[i] > X) {
            ++Cnt;
            Sum = A[i];
        }
        else Sum += A[i];
    }
    return Cnt > M;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        scanf("%lld", &A[i]);
        L = Max(A[i], L);
        R += A[i];
    }
    while (L < R) {
        Mid = (L + R) >> 1;
        if (Judge(Mid)) L = Mid + 1;
        else R = Mid;
    }
    printf("%d
", L);
}