CodeForces 342D Xenia and Dominoes 【DP+容斥】

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题意

在一个3*n的桌子上放一些1*2的多米诺骨牌（横竖放都可以），桌子上有一些不能放置的格子，除了这些不能放置的格子以外，还要求一个指定的格子不能被多米诺骨牌覆盖，同时这个空位可以通过移动附近的骨牌来转移到其他地方，剩下的格子要被全部覆盖，求放置的种数。

分析

先不管哪个预留的空位，对于一个已知的棋盘，一列一列转移状态。设状态：

dp[i][maks]↔在第i列mask中的行被覆盖，并且前i−1列被完全覆盖的放置种数

那么根据多米诺骨牌的特性，转移方程很容易写出。至于考虑被覆盖了的地方，判断一下吗，再跟已有的状态或运算一下就可以了。
现在考虑加上那个空位，显然要能移动，肯定是周围4个方向有能移向这个格子的骨牌。因此把确定了的骨牌就看做不能放置的区域来dp就可以了。但注意会有重复，因此要用容斥原理

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD=1e9+7;
int G1[10000+100][3];
int G[10000+100][3];
int x,y;
long long dp[11000][1<<3];
char inp[3][11000];
int n;

long long cal_dp()
{
    memset(dp,0,sizeof dp);
    dp[0][7]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int cur=G[i][0]+(G[i][1]<<1)+(G[i][2]<<2);
        for(int j=0;j<(1<<3);++j)
        {
            if(j&cur) continue;
            dp[i][j|cur]=dp[i-1][7-j];
            if(j==3||j==6)
                dp[i][j|cur]=(dp[i][j|cur]+dp[i-1][7])%MOD;
            if(j==7)
            {
                dp[i][j|cur]=(dp[i][j|cur]+dp[i-1][6])%MOD;
                dp[i][j|cur]=(dp[i][j|cur]+dp[i-1][3])%MOD;
            }
        }
    }
    return dp[n][7];
}

long long solve()
{
    vector<int> avail;
    const int dx[]={1,-1,0,0};
    const int dy[]={0,0,1,-1};
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
        bool can=1;
        if(x+dx[i]*2>0&&x+dx[i]*2<=n&&y+dy[i]*2>=0&&y+dy[i]*2<3)
        {
            for(int j=1;j<=2;++j)
                if(G1[x+dx[i]*j][y+dy[i]*j])
                    can=0;
        }
        else
            can=0;
        if(can)
            avail.push_back(i);
    }
    long long res=0;
    for(int i=1;i<(1<<avail.size());++i)
    {
        memcpy(G,G1,sizeof G1);
        for(int j=0;j<avail.size();++j)
            if(1&(i>>j))
                for(int k=1;k<=2;++k)
                    G[x+dx[avail[j]]*k][y+dy[avail[j]]*k]=1;
        if(__builtin_popcount(i)&1)
            res=(res+cal_dp())%MOD;
        else
            res=(res-cal_dp()+MOD)%MOD;
    }
    return res%MOD;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<3;++i)
        scanf("%s",inp[i]);
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        for(int j=0;j<3;++j)
        {
            if(inp[j][i]=='.')
                G1[i+1][j]=0;
            else if(inp[j][i]=='X')
                G1[i+1][j]=1;
            else if(inp[j][i]=='O')
            {
                G1[i+1][j]=1;
                x=i+1;
                y=j;
            }
        }
    }
    cout<<solve()<<endl;
    /*cout<<x<<" "<<y<<endl;
    for(int i=0;i<=n;++i)
    {
        cout<<i<<": ";
        for(int j=0;j<8;++j)
            cout<<dp[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }*/
    return 0;
}