1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdlib> 5 #include<algorithm> 6 #include<vector> 7 #include<ctime> 8 #define llg long long 9 llg i,j,k,x,n,m; 10 using namespace std; 11 llg ksc(llg x,llg y,llg mo) 12 { 13 llg t; 14 x%=mo; 15 for(t=0;y;x=(x<<1)%mo,y>>=1) 16 if (y&1) 17 t=(t+x)%mo; 18 return t; 19 } 20 llg ksm(llg a,llg b,llg md) 21 { 22 llg ans=1; 23 a=a%md; 24 while (b!=0) 25 { 26 if (b % 2==1) ans=ksc(ans,a,md); 27 b/=2; 28 a=ksc(a,a,md); 29 } 30 return ans; 31 } 32 int main() 33 { 34 cin>>n; 35 if (n==2) {cout<<"Yes"; return 0;} 36 srand(time(NULL)); 37 for (k=1;k<=10000;k++) 38 { 39 llg a=rand()%n; 40 if (ksm(a,n-1,n)!=1) {cout<<"No"; return 0;} 41 } 42 cout<<"Yes"; 43 return 0; 44 }
假设我们要判断n是否为素数：
费马小定理告诉我们，若n满足：a^(n-1) % n==1 则n有很大概率为素数（反例是伪素数）若是n不满足这个式子则n一定为合数。那么我们随机几次a的值，再加以验证，这样就可以得到极为正确（但不一定正确）的结果。
快速乘：即运用快速幂的思想来进行乘法，以防大整数相乘取模中的溢出。