BZOJ 2286: [Sdoi2011]消耗战

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

12
32
22

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Stage2 day2

虚树入门题，如果你想知道虚树如何构造：http://user.qzone.qq.com/872191552/main

DP

记dis[i]为点i到根节点的路径中最小的边的权值

f[i]=min(dis[i],sigma f[son[i]]);

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #include<stack>
  9 #define maxn 500100
 10 #define llg long long
 11 using namespace std;
 12 struct node
 13 {
 14     llg df,po;
 15 }d[maxn];
 16 llg i,j,k,n,m,p[maxn][22],dad[maxn],bj[maxn],dfs[maxn],cnt,T,deep[maxn],dis[maxn],se[maxn],q,ss[maxn],open,dl[maxn];
 17 vector <llg> a[maxn],c[maxn],val[maxn];
 18 stack <llg> z;
 19 
 20 
 21 inline int getint(){
 22     char c=getchar(); llg w=0,q=0;
 23     while(c!='-' && ( c<'0' || c>'9')) c=getchar();
 24     if(c=='-') c=getchar(),q=1;
 25     while(c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
 26     return q?-w:w;
 27 }
 28 
 29 void link(llg x,llg y,llg z) {a[x].push_back(y); val[x].push_back(z); val[y].push_back(z); a[y].push_back(x);}
 30 
 31 void link_(llg x,llg y) {c[x].push_back(y); c[y].push_back(x);}
 32 
 33 bool cmp(const node&a,const node&b){return a.df<b.df;}
 34 
 35 void find_dad_deep(llg x,llg di)
 36 {
 37     bj[x]=1; dfs[x]=++cnt; dis[x]=di;
 38     llg w=a[x].size();
 39     for (llg i=0;i<w;i++)
 40         if (!bj[a[x][i]])
 41             {
 42                 dad[a[x][i]]=x; p[a[x][i]][0]=x; deep[a[x][i]]=deep[x]+1;
 43                 find_dad_deep(a[x][i],min(di,val[x][i]));
 44             }
 45 }
 46 
 47 void build_lca()
 48 {
 49     for (i=1;(2<<i)<=n;i++)
 50         for (j=1;j<=n;j++)
 51             p[j][i]=p[p[j][i-1]][i-1];
 52 }
 53 
 54 llg lca(llg x,llg y)
 55 {
 56     if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
 57     for (llg i=18;i>=0;i--) if (deep[p[x][i]]>=deep[y]) x=p[x][i];
 58     if (x==y) return x;
 59     for (llg i=18;i>=0;i--)
 60         if (p[x][i]!=p[y][i]) {x=p[x][i]; y=p[y][i];}
 61     return dad[x];
 62 }
 63 
 64 llg st[maxn],top;
 65 
 66 void make_tree(llg x)
 67 {
 68     llg L=0,g1,g2;
 69     while(top)
 70         {
 71             g1=st[top];g2=st[top-1];L=lca(g1,x);
 72             if(deep[g2]>deep[L]) link_(g2,g1),top--;
 73             else if(deep[g2]<deep[L]) {link_(g1,L);top--;break;}
 74             else break;
 75         }
 76     if(st[top]!=L) st[++top]=L;        
 77     st[++top]=x;
 78 }
 79 
 80 void ceshi()
 81 {
 82     for (llg i=1;i<=n;i++)
 83         {
 84             llg w=c[i].size();
 85             for (llg j=0;j<w;j++) if (i<c[i][j]) cout<<i<<" "<<c[i][j]<<endl;
 86         }
 87 }
 88 
 89 llg dp(llg x)
 90 {
 91     bj[x]=1;
 92     dl[++open]=x;
 93     llg w=c[x].size(),tot=0;
 94     for (llg i=0;i<w;i++)
 95         if (!bj[c[x][i]])
 96             tot+=dp(c[x][i]);
 97     if (ss[x]) return dis[x];
 98     return min(tot,dis[x]);
 99 }
100 
101 int main()
102 {
103     freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout);
104     cin>>n;
105     for (i=1;i<n;i++)
106         {
107             llg x,y,z;
108             x=getint(),y=getint(),z=getint();
109             link(x,y,z);
110         }
111     deep[1]=1;
112     llg ggg=(llg)1e60;
113     find_dad_deep(1,ggg); //dis[1]=0;
114     build_lca();
115     cin>>T; for (i=1;i<=n;i++) bj[i]=0;
116     while (T--)
117         {
118             m=getint();
119             llg x;
120             for (i=1;i<=open;i++) {ss[se[i]]=0; c[dl[i]].clear(); bj[dl[i]]=0;}
121             q=0,open=0;
122             c[1].clear(); bj[1]=0; ss[1]=0;
123             for (i=1;i<=m;i++) {x=getint(); d[i].po=x; d[i].df=dfs[x]; q++; ss[x]=1; se[q]=x; }
124             sort(d+1,d+m+1,cmp);
125             top=0;
126             if (d[1].po!=1) st[++top]=1;
127             for (i=1;i<=m;i++) make_tree(d[i].po);
128             while(top!=1) link_(st[top],st[top-1]),top--;
129             //if (q<=0) printf("0
"); else
130             printf("%lld
",dp(1));
131             //ceshi();
132             //cout<<endl;
133         }
134     return 0;
135 }

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2286: [Sdoi2011消耗战

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HINT

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