【bzoj】2733: [HNOI2012]永无乡

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

第k大+合并，一眼就是BST合并啊，裸题练treap板子。

当然也可以线段树合并，由于线段树具有可二分性，所以一个log就可以解决问题。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<vector>
  5 #include<cstdlib>
  6 #include<cmath>
  7 #include<cstring>
  8 using namespace std;
  9 #define maxn 100100
 10 #define llg long long 
 11 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
 12 llg n,m,Q;
 13 char ch;
 14 
 15 struct TREAP
 16 {
 17     llg size;
 18     struct 
 19     {
 20         llg l,r,rnd,val,size,fa;
 21     }po[maxn];
 22 
 23     void update(llg x){po[x].size=po[po[x].l].size+po[po[x].r].size;}
 24     
 25     llg right_(llg x) 
 26     {
 27         llg t=po[x].l; 
 28         po[x].l=po[t].r; po[po[t].r].fa=x;
 29         po[t].r=x;  po[x].fa=t;
 30         po[t].size=po[x].size;
 31         update(x);
 32         return t;
 33     }
 34 
 35     llg left_(llg x)
 36     {
 37         llg t=po[x].r; 
 38         po[x].r=po[t].l;   po[po[t].l].fa=x;
 39         po[t].l=x;         po[x].fa=t;
 40         po[t].size=po[x].size;
 41         update(x);
 42         return t;
 43     }
 44 
 45     void init() 
 46     {
 47         size=0; memset(po,0,sizeof(po)); 
 48         for (llg i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&po[i].val),po[i].fa=i;
 49     }
 50 
 51     llg insert(llg x,llg wz,llg lx)
 52     {
 53         if (x==0)
 54         {
 55             po[wz].size=1; po[wz].fa=lx;
 56             return wz;
 57         }
 58         po[x].size++;
 59         if (po[x].val<po[wz].val)
 60         {
 61             po[x].r=insert(po[x].r,wz,x);
 62             if (po[po[x].r].rnd<po[x].rnd) x=left_(x);
 63         }
 64         else
 65         {
 66             po[x].l=insert(po[x].l,wz,x);
 67             if (po[po[x].l].rnd<po[x].rnd) x=right_(x);
 68         }
 69         po[x].fa=lx;
 70         return x;
 71     }
 72 
 73     llg find_root(llg x)
 74     {
 75         while (po[x].fa!=x) 
 76             x=po[x].fa;
 77         return x;
 78     }
 79     
 80     void dfs(llg x,llg y)
 81     {
 82         if (x==0) return ;
 83         dfs(po[x].l,y);
 84         dfs(po[x].r,y);
 85         insert(y,x,y);
 86     }
 87 
 88     void union_(llg x,llg y)
 89     {
 90         llg f1=find_root(x),f2=find_root(y);
 91         if (f1==f2) return ;
 92         if (po[f1].size<po[f2].size) swap(f1,f2);
 93         dfs(f2,f1);
 94     }
 95 
 96     llg rank(llg x,llg res)
 97     {
 98         if (res==po[po[x].l].size+1) return x;
 99         if (res<=po[po[x].l].size) return rank(po[x].l,res);
100         else return rank(po[x].r,res-po[po[x].l].size-1);
101     }
102 }tree;
103 
104 int main()
105 {
106     yyj("a");
107     cin>>n>>m;
108     tree.init();
109     for (llg i=1;i<=m;i++)
110     {
111         llg x,y;
112         scanf("%lld%lld",&x,&y);
113         tree.union_(x,y);
114     }
115     cin>>Q;
116     while (Q--)
117     {
118         llg x,y;
119         ch=getchar();
120         while (ch!='Q' && ch!='B') ch=getchar();
121         scanf("%lld%lld",&x,&y);
122         if (ch=='Q')
123         {             
124             llg ans=tree.rank(tree.find_root(x),y);
125             if (ans==0) ans=-1;
126             printf("%lld
",ans);
127         }
128         else
129         {
130             tree.union_(x,y);
131         }
132     }
133     return 0;
134 }