【网络流24题----04】魔术球问题

问题描述： 
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。 
´编程任务： 
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入： 
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。 
´结果输出: 
文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60  保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

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如果不要输出方案好题立马变水题（可以用式子直接输出答案）

假设我不知道式子：问题变成最小路径覆盖，并且路径不能相交，如果一个数加上一个比他大的数是完全平方数，直接连有向边即可。

 枚举答案，每次往如图中放入一个点，然后再残量网络上继续更新答案，判断所需路径数是否>n即可。

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 5000
#define llg int
#define inf (llg)1e16 
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg m,r[maxn],c[maxn],tot,k,N=4999;

struct DINIC
{
    vector<llg>a[maxn],ba[maxn],val[maxn];
    llg dl[maxn],deep[maxn],bj[maxn];

    void insert(llg x,llg y,llg z)
    {
        a[x].push_back(y),val[x].push_back(z);
        a[y].push_back(x),val[y].push_back(0);
        ba[x].push_back(a[y].size()-1); ba[y].push_back(a[x].size()-1);
    }

    void in(llg x)
    {
        for (llg i=1;i<x;i++) 
            if (floor(sqrt(i+x))*floor(sqrt(i+x))==x+i)

            {
                insert(i*2,x*2-1,1);
            }
        insert(0,x*2,1);
        insert(x*2-1,N,1);
    }

    llg dfs(llg x,llg low)
    {
        llg va=0,inc=0;
        if (x==N) return low;
        llg w=a[x].size();
        for (llg i=0;i<w;i++)
            if (deep[x]+1==deep[a[x][i]] && val[x][i]>0 && (va=dfs(a[x][i],min(low,val[x][i]))))
            {
                val[x][i]-=va; val[a[x][i]][ba[x][i]]+=va; inc+=va;
                return va;
            }
            if (!inc) deep[x]=-1;
        return 0;
    }

    void fencen()
    {
        llg x,w,v; deep[0]=0;
        memset(bj,0,sizeof(bj));
        llg head=0,tail=1; dl[1]=0; bj[0]=1;
        do
        {
            x=dl[++head]; w=a[x].size();
            for (llg i=0;i<w;i++)
            {
                v=a[x][i];
                if (bj[v] || val[x][i]<=0) continue;
                dl[++tail]=v;
                deep[v]=deep[x]+1; bj[v]=1;
            }
        }while (head!=tail);
    }

    llg dinic()
    {
        llg ans=0;
        while (1)
        {
            fencen();
            if (!bj[N]) break;
            ans+=dfs(0,inf);
        }
        return ans;
    }
}G;


int main()
{
    yyj("balla");
    llg up; cin>>up;
    for (llg i=1;;i++)
    {
        G.in(i);
        tot+=G.dinic();
        if (i-tot>up){cout<<i-1; return 0;}    
    }
    return 0;
}