【BZOJ】 3238: [Ahoi2013]差异

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238

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求：$${sum _{i=1}^{n-1}sum _{j=i+1}^{n}len(T_i)len(T_j)-2lcp(T_i,T_j)}$$

　　$T_i$表示从第$i$个字符开始的后缀。

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原式${=n(n+1)(n-1)-sum _{i=1}^{n-1}sum _{j=i+1}^{n}2lcp(T_i,T_j)}$

　　这不就是NOI2015品酒大会的第一问啦，利用SAM构出后缀树，每个后缀对应一个后缀树上的点，${lcp(x,y)=deep[lca(x,y)]}$，树形统计一下即可。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 500010*2
#define llg long long 
#define SIZE 26
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,ans,ans1[maxn],size[maxn];
char s[maxn];

struct SAM
{
    struct 
    {
        llg len,f,ch[SIZE];
        void init()
        {
            len=0,f=-1;
            memset(ch,0xff,sizeof(ch));
        }
    }e[maxn<<1];

    vector<llg>a[maxn<<1];
    llg idx,last,size[maxn<<1];

    void init(){idx=last=0; e[idx++].init(); memset(size,0,sizeof(size));}

    llg newnode() {e[idx].init(); return idx++;}

    void insert(llg c)
    {
        llg end=newnode(),tmp=last;
        e[end].len=e[last].len+1; size[end]=1;
        for (;tmp!=-1 && e[tmp].ch[c]==-1;tmp=e[tmp].f) e[tmp].ch[c]=end;
        if (tmp==-1) e[end].f=0;
        else
        {
            llg nxt=e[tmp].ch[c];
            if (e[tmp].len+1==e[nxt].len) e[end].f=nxt;
            else
            {
                llg np=newnode();
                e[np]=e[nxt];
                e[np].len=e[tmp].len+1;
                e[nxt].f=e[end].f=np;
                for (;tmp!=-1 && e[tmp].ch[c]==nxt;tmp=e[tmp].f) e[tmp].ch[c]=np;
            }
        }
        last=end;
    }

    void link_fa() {for (llg i=1;i<idx;i++) a[e[i].f].push_back(i);}

    void dp(llg x)
    {
        llg w=a[x].size(),v;
        for (llg i=0;i<w;i++) dp(a[x][i]);
        for (llg i=0;i<w;i++)
        {
            v=a[x][i];
            ans1[e[x].len]+=size[x]*size[v];
            size[x]+=size[v];
        }
    }

}sam;

int main()
{
    yyj("bzoj3238");
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    sam.init();
    for (llg i=n-1;i>=0;i--) sam.insert(s[i]-'a');
    sam.link_fa();
    sam.dp(0);
    ans=n*(n+1)*(n-1);
    ans/=2;
    for (llg i=1;i<=n;i++) ans-=i*ans1[i]*2;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}