题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3142
12年也有一个组合数学。。。(这几年的画风啊....
考虑直接去做：DP? DP+容斥？ 。。。。NAIVE！
设${a[i]}$表示第${i}$和第${i-1}$天股价差值。
那么对于任意一个可能$a$数组,它对答案的贡献为：${n-sum a[i]}$
${ANS=数组A的个数*n-sum a[i]}$
考虑这样的$a$数组可能有多少个？应该是：${m^{k-1}}$个,这样就计算完了减号左边。
考虑计算减号右边，其实相当于所有$a$数组中一共有${m^{k-1}*(k-1)}$个数字。
每一个${a[i]in[1,m]}$,值域范围内的数字出现次数也应该一样。
每一个在${[l,r]}$的数字就出现了${m^{k-1}*(k-2)}$次。
在套一个等差数列求和公式${m^{k-1}*(k-2)*m(m+1)/2}$
最终：
$${ANS=n*m^{k-1}-m^{k-2}*(k-1)*m(m+1)/2}$$
套一个快速幂即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<vector> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #include<cstring> 8 using namespace std; 9 #define maxn 10010 10 #define llg long long 11 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout); 12 llg n,m,k,p,ans; 13 14 llg ksm(llg a,llg b,llg md) 15 { 16 if (b==0) return 1; 17 llg mi=1; 18 a%=md; 19 while (b!=0) 20 { 21 if (b&1) mi*=a,mi%=md; 22 a*=a; 23 a%=md; 24 b/=2; 25 } 26 return mi; 27 } 28 29 int main() 30 { 31 yyj("math"); 32 cin>>n>>k>>m>>p; 33 n%=p; 34 ans=ksm(m,k-1,p)*(n % p); 35 ans%=p; 36 ans-=((ksm(m,k-2,p)*(k-1)) % p)*(((m*m+m)/2) % p); 37 ans%=p; 38 while (ans<0) ans+=p; 39 cout<<ans; 40 return 0; 41 }