codeforces 768E Game of Stones

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/768/E

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NIM游戏改版：对于任意一堆，拿掉某个次数最多只能一次。

对于一堆石头数量为$X$。找到一个最小的$Z$使得${ (sum_{i=1}^{Z}i)leq x}$，我们把这一堆数量为X的石头，看作Z个数目分别为${1...n}$的石头堆。

那么一次拿一定量的石头，是不是相当于拿走了${{1,2,3....,Z}}$中的任意多堆石头？

当然如果拿的石头数目$P$超过了${sum _{i=1}^{Z}i}$，相当于拿走了所有大于${{Z}'}$的的石头堆。${{Z}'=Maxleft { val|(sum _{i=1}^{val}i)leq (X-P) ight }}$

所以${SG(X)=Max(Z|(sum_{i=1}^{Z}i)leq X)}$

很显然，这是一个multi-nim游戏，主游戏的SG值等于所有子游戏的异或和。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define llg long long
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,x,v;

llg make_sg(llg x)
{
    if (x==0) return 0;
    llg l=0,r=(llg)1e9,val;
    while (l<=r)
    {
        llg mid=(l+r)>>1;
        if ((mid*mid+mid)/2<=x) {l=mid+1; val=mid;}else r=mid-1;
    }
    return val;
}

int main()
{
    yyj("SG");
    cin>>n;
    
    for (llg i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&v);
        x^=make_sg(v);
    }
    if (!x) cout<<"YES";else cout<<"NO";
    return 0;
}