Codeforces 776D The Door Problem

题目链接：http://codeforces.com/contest/776/problem/D

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把每一个钥匙拆成两个点${x,x+m}$，分别表示选不选这把钥匙。

我们知道一扇门一定对应了两把钥匙。

设一扇门对应的要是分别为$u,v$,${link(x,y)}$表示点$x$向点$y$连边。

如果这扇门要操作一次，那就是两把当中选一把：${link(u,v+m),link(v,u+m)}$。这表示的是如果我选了拿第$u$把钥匙就不能拿第$v$把钥匙，如果我选了拿第$v$把钥匙就不能拿第$u$把钥匙

如果这扇门不要操作，那就是两把当中选两把或者都不选：${link(u+m,v+m),link(v,u)}$。这表示的是如果我选了拿第$u$把钥匙就一定要拿第$v$把钥匙，如果我不拿第$v$把钥匙就一定不能拿第$u$把钥匙

这个是无向边啊，并查集维护一下关系即可。

对于${1...m}$中的每一把钥匙，如果${x,x+m}$属于一个连通块就无解了，因为包含关系成环。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 2001000
#define llg int
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,fa[maxn],k,c[maxn];

llg a[maxn][4];

llg find(llg x) {if (fa[x]!=x)  fa[x]=find(fa[x]); return fa[x];}

void link(llg x,llg y)
{
    llg f1=find(x),f2=find(y);
    if (f2!=f1) fa[f2]=f1;
}
  
int main()
{
    yyj("D");
    cin>>n>>m;
    for (llg i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for (llg i=1;i<=m*3;i++) fa[i]=i; 
    for (llg j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>k;
        llg x;
        for (llg i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            a[x][++a[x][0]]=j;
        }
    }
    for (llg i=1;i<=n;i++)
    {
        llg u=a[i][1],v=a[i][2];
        if (!c[i]) link(u,v+m),link(u+m,v);else link(u,v),link(u+m,v+m);
    }
    for (llg i=1;i<=m;i++) if (find(i)==find(i+m)) {cout<<"NO"; return 0;}
    cout<<"YES";
    return 0;
}