Codeforces 629 E. Famil Door and Roads

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/629/E

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询问这个简单环的期望。考虑将这个环拆成两部分。

令${deep[x]>=deep[y]}$，${size[x]}$表示以$x$为根的子树大小，${sdown[x]}$示以$x$为根的子树的所有节点到$x$的距离和，${sall[x]}$所有点到$x$的距离和。${ne}$表示从${y-->x}$路径上${y}$的儿子。

1.${dis(x,y)}$这是一个环肯定要经过的,算入答案。

2.分情况考虑:

　　若是${lca(x,y)!=y}$,会产生${frac{sdown[x]}{size[x]}+frac{sdown[y]}{size[y]}}$的贡献。

　　若是${lca(x,y)=y}$，会产生${frac{sdown[x]}{size[x]}+frac{sdall[y]-sdown[ne]-size[ne]}{n-size[ne]}}$的贡献。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 200010
#define llg long long 
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,T;
llg sall[maxn],sdown[maxn],deep[maxn],f[maxn][21],size[maxn];
vector<llg>a[maxn];

inline llg getint()
{
       llg w=0,q=0; char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}

void dfs1(llg x,llg fa)
{
    llg w=a[x].size(),v;
    deep[x]=deep[fa]+1; f[x][0]=fa;
    size[x]=1;
    for (llg i=0;i<w;i++)
    {
        v=a[x][i];
        if (v==fa) continue;
        dfs1(v,x);
        size[x]+=size[v];
        sdown[x]+=sdown[v]+size[v];
    }
}

void dfs2(llg x,llg fa)
{
    llg w=a[x].size(),v;
    for (llg i=0;i<w;i++)
    {
        v=a[x][i];
        if (v==fa) continue;
        sall[v]=sall[x]+n-2*size[v];
        dfs2(v,x);
    }
}

void init()
{
    llg x,y;
    cin>>n>>T;
    for (llg i=1;i<n;i++)
    {
        x=getint(),y=getint();
        a[x].push_back(y),a[y].push_back(x);
    }
    deep[1]=1;
    dfs1(1,0);
    sall[1]=sdown[1];
    dfs2(1,0);
    for (llg j=1;j<=20;j++)
        for (llg i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}

llg find(llg x,llg y)
{
    for (llg i=20;i>=0;i--)
        if (deep[f[x][i]]>=deep[y])
            x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (llg i=20;i>=0;i--)
        if (f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

llg dis(llg x,llg y) 
{
    return deep[x]+deep[y]-deep[find(x,y)]*2;
}

llg up(llg x,llg res)
{
    for (llg i=20;i>=0;i--)
        if (res>=(1<<i))
        {
            x=f[x][i];
            res-=(1<<i);
        }
    return x;
}

int main()
{
    yyj("tree");
    init();
    while (T--)
    {
        llg x,y;
        x=getint(),y=getint();
        if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
        double ans=dis(x,y)+1;
        if (find(x,y)!=y)
        {
            ans+=(double)sdown[x]/(double)size[x]+(double)sdown[y]/(double)size[y];
        }
        else
        {
            llg ne=up(x,deep[x]-deep[y]-1);
            ans+=(double)sdown[x]/(double)size[x]+(double)(sall[y]-sdown[ne]-size[ne])/(double)(n-size[ne]);
        }
        printf("%.9lf
",ans);
    }
    return 0;
}

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