算法分析设计实践——相容问题

问题：

有n项活动申请使用同一个礼堂，每项活动有一个开始时间和一个截止时间。如果任何两个活动不能同时举行，问如何选择这些活动，从而使得被安排的活动数量达到最多。

解析：

首先以开始时间的进行排序，选择尽可能早开始的节目

遇到如上图这种情况时，则选择较迟开始的节目更优，因此以开始时间进行排序错误

其次以节目时间的长短进行排序，尽可能选择节目时间短的节目

遇到如上图这种情况时，则选择时间较长的两个节目更优，因此节目时间长短进行排序错误

以结束时间的早晚进行排序，尽可能选择结束时间较早的节目，目的是能够给后面的节目留下更多时间

设计：

struct node
{
    int s, e;
    // s代表节目的开始时间， e代表结束时间
}p[maxn];
int n;
int cmp(node& a, node& b)
{
    return a.e < b.e;
}

分析：

时间复杂度：O（nlogn）

源码：

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cctype>
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid + 1,r
#define P pair<int,int>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5 + 10;
const ll mod = 998244353;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;

struct node
{
    int s, e;
    // s代表节目的开始时间， e代表结束时间
}p[maxn];
int n;
int cmp(node& a, node& b)
{
    return a.e < b.e;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d %d", p[i].s, p[i].e);
    }
    sort(p + 1, p + 1 + n, cmp);
    int ans = 0, end = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (p[i].s >= end)
        {
            ans++;
            end = p[i].e;
        }
    }
    printf("%d
", ans);

    return 0;
}

https://github.com/BambooCertain/Algorithm.git