BZOJ1087 SCOI2005 互不侵犯King

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

---

状压DP, 状态压成二进制01串,0,1分别表示无king,有king;

状态:f[i][j][k], 到第i行, 放了j个king, 此时状态为k的方案数;

预处理:合法状态(isleg1),合法相邻状态(isleg2);

代码:

//互不侵犯King SCOI2005__From BZOJ 1087
#include<iostream>
#include<cstdio>
typedef long long ll;

int n, m, maxs, arr[1024];
ll f[10][100][1024], ans;
bool isleg1[1024], isleg2[1024][1024];

int main()
{
    std::cin >> n >> m;
    maxs = (1 << n) - 1;
    for(int i = 0; i <= maxs; i++)
        if(!(i&(i >> 1)))//错位&,若有两个连着的1则结果不为0
        {
            int tmp = i;
            isleg1[i] = 1;
            while(tmp)
            {
                if(tmp&1) arr[i]++;
                tmp >>= 1;
            }
        }
    for(int i = 0; i <= maxs; i++)//处理可以相邻的状态
        if(isleg1[i]) for(int j = 0; j <= maxs; j++)
            if(isleg1[j]&&!(i&j)&&!(i&(j >> 1))&&!((i >> 1)&j))
                isleg2[i][j] = 1;
    for(int i = 0; i <= maxs; i++)//预处理第一行的可行状态
        if(isleg1[i]) f[1][arr[i]][i] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++)//枚举该行为状态j时下一行的状态
        for(int j = 0; j <= maxs; j++)
            if(isleg1[j]) for(int k = 0; k <= maxs; k++)
                if(isleg1[k]&&isleg2[j][k])
                    for(int t = arr[j]; t + arr[k] <= m; t++)
                        f[i + 1][t + arr[k]][k] += f[i][t][j];
    for(int i = 0; i <= maxs; i++)
        ans += f[n][m][i];
    std::cout << ans;
    return 0;
}