P4016 负载平衡问题

题目描述

G公司有n个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使n个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式：

文件的第1行中有1个正整数n，表示有n个仓库。

第2行中有n个正整数，表示n个仓库的库存量。

输出格式：

输出最少搬运量。

输入输出出样例

输入样例#1：

5
17 9 14 16 4

输出样例#1： 

11

说明

1≤n≤100

代码

网络流24题

算法：费用流

建图：很显然我们需要使各仓库的库存量变为平均值，想到费用流保证在平衡的情况下花费最少

设a[i]仓库的库存量与平均值的差。

于是我们将s向大于平均值的点连边，流量为a[i],费用为0，表示该点应转出a[i]点库存量

将小于平均值的点向t连边，流量为-a[i],费用为0，表示该点应转入a[i]点库存量

相邻两点之间连边流量为inf，费用为1

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e6+20,maxm=1e6+50;
int a[maxn];
int sum;
int flow[maxn],dis[maxn],pre[maxn],last[maxn],inq[maxn];
int head[maxn];
int s,t;
struct edge
{
    int to,next,cap,val;
}e[maxm];
int size=1;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void addedge(int u,int v,int val,int c)
{
    e[++size].to=v;e[size].cap=val;e[size].val=c;e[size].next=head[u];head[u]=size;
    e[++size].to=u;e[size].cap=0;e[size].val=-c;e[size].next=head[v];head[v]=size;
}
void init()
{
    memset(flow,inf,sizeof(flow));
    memset(dis,inf,sizeof(flow));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    pre[t]=-1;dis[s]=0;
}
bool spfa()
{
    init();
    queue<int>q;
    q.push(s);
    inq[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int to=e[i].to;
            if(e[i].cap>0&&dis[to]>dis[u]+e[i].val)
            {
                dis[to]=dis[u]+e[i].val;
                flow[to]=min(e[i].cap,flow[u]);
                pre[to]=u;
                last[to]=i;
                if(!inq[to])
                {
                    q.push(to);
                    inq[to]=1;
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
int mcmf()
{
    int mc=0;
    while(spfa())
    {
        int u=t;
        mc+=dis[t]*flow[t];
        while(u!=s)
        {
            e[last[u]].cap-=flow[t];
            e[last[u]^1].cap+=flow[t];
            u=pre[u];
        }
    }
    return mc;
}
int main()
{
    int n=read();
    s=0;t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]=read(),sum+=a[i];
    sum/=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]-=sum;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(i,i-1==0?n:i-1,inf,1);
        addedge(i,i+1==n+1?1:i+1,inf,1);
        if(a[i]>0)addedge(s,i,a[i],0);
        if(a[i]<0)addedge(i,t,-a[i],0);
    }
    printf("%d",mcmf());
    return 0;
}