P4198 楼房重建

题目描述

小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N,M

接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

输出格式：

M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

输入输出样例

输入样例#1：

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

输出样例#1：

1
1
1
2

说明

对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

代码

考虑问题转化，我们可以把坐标转化为斜率，用k来表示，

那么我们可以发现这就是维护一个k的最长上升子序列。

用k[i]表示区间k最大值用f[i]表示区间最长上升子序列，考虑区间合并操作；

f[rt]一定是包含f[lson]的，即只需要考虑f[rson]的维护；

当k[rson]>k[lson],k[rson]会对答案有贡献，记下此时的k[rson]为mx

求解相同子问题，则我们选择递归求解

inline int merge(double mx,int l,int r,int rt)
{
    if(k[rt]<=mx)return 0;
    if(l==r)return k[rt]>mx;
    int m=(l+r)>>1;
    if(k[lson]<=mx)return merge(mx,m+1,r,rson);
    return merge(mx,l,m,lson)+f[rt]-f[lson];//加上f[rt]-f[lson]，而不是f[rson]；考虑f[lson]的限制
}

#include<bits/stdc++.h>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn=100000+100;
double k[maxn<<2];
int f[maxn<<2];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline int merge(double mx,int l,int r,int rt)
{
    if(k[rt]<=mx)return 0;
    if(l==r)return k[rt]>mx;
    int m=(l+r)>>1;
    if(k[lson]<=mx)return merge(mx,m+1,r,rson);
    return merge(mx,l,m,lson)+f[rt]-f[lson];
}
inline double max(double a,double b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline void pushup(int l,int r,int rt)
{
    k[rt]=max(k[lson],k[rson]);
    int m=(l+r)>>1;
    f[rt]=f[lson]+merge(k[lson],m+1,r,rson);
}

inline void update(int pos,double c,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        k[rt]=c;
        f[rt]=1;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m)
    update(pos,c,l,m,lson);
    if(m<pos)
    update(pos,c,m+1,r,rson);
    pushup(l,r,rt);
}
int main()
{
    int n=read(),m=read();
    for(int =1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        double k=(double)y/(double)x;
        update(x,k,1,n,1);
        printf("%d
",f[1]);
    }
    return 0;
}